Question

如圖，在△ABC中，點P是△ABC的外角∠DBC、∠BCE的平分線的交點，若∠BPC=70°，則∠BAC=

 

度．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)角平分線的定義及三角形的內(nèi)角和定理，列出有關(guān)角之間的等量關(guān)系式即可解決問題．

解答：解：∵點P是△ABC的外角∠DBC、∠BCE的平分線的交點，∴∠ECB=2∠PCB，∠DBC=2∠PBC；
∵∠ECB+∠ACB=180°，∠DBC+∠ABC=180°，
∴2∠PCB+2∠PBC+∠ACB+∠ABC=360°，即2（∠PCB+∠PBC）+∠ACB+∠ABC=360°；
由三角形的內(nèi)角和定理知：∠PCB+∠PBC=180°-∠BPC=180°-70°=110°，∠ACB+∠ABC=180°-∠BAC，
∴2×110°+180°-∠BAC=360°，解得∠BAC=40°，
故答案為40．

點評：該題考查了三角形的內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；靈活運用內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．