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【題目】如圖,在□ABCD中,點E、F是對角線BD上的兩點,且BE=DF

1)求證:四邊形AECF是平行四邊形.

2)如果四邊形ABCD是菱形,求證:四邊形AECF也是菱形.

3)如果四邊形ABCD是矩形,請判斷四邊形AECF的形狀,不必寫出證明過程.

【答案】1)見詳解;(2)見詳解;(3)四邊形AECF是平行四邊形.

【解析】

1)根據兩條對角線相互平分的四邊形是平行四邊形即可證明四邊形AECF是平行四邊形;(2)根據對角線互相垂直的四邊形是菱形即可證明;

3)因為矩形的對角線相等,根據對角線互相平分的四邊形可判定AECF的形狀.

證明:(1)如圖,連AC,設AC、BD相交于點O,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

OA=OCOB=OD,

BE=FD

OB-BE=OD-DF,即OE=OF

∴四邊形AECF是平行四邊形;

2)∵四邊形ABCD是菱形,

ACBD,即ACEF;

由(1)得:四邊形AECF是平行四邊形,

∴四邊形AECF是菱形;

3)∵四邊形ABCD是矩形,

OA=OC,OB=OD,

BE=FD,

OB-BE=OD-DF,即OE=OF,

∴四邊形AECF是平四邊形.

練習冊系列答案
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