Question

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在BC的同側(cè)作任意Rt△DBC，∠BDC=90°．

（1）若CD=2BD，M是CD中點（如圖1），求證：△ADB≌△AMC；

下面是小明的證明過程，請你將它補(bǔ)充完整：

證明：設(shè)AB與CD相交于點O，

∵∠BDC=90°，∠BAC=90°，

∴∠DOB+∠DBO=∠AOC+∠ACO=90°．

∵∠DOB=∠AOC，

∴∠DBO=∠

∵M(jìn)是DC的中點，

∴CM=CD=

又∵AB=AC，

∴△ADB≌△AMC．

（2）若CD＜BD（如圖2），在BD上是否存在一點N，使得△ADN是以DN為斜邊的等腰直角三角形？若存在，請在圖2中確定點N的位置，并加以證明；若不存在，請說明理由；

（3）當(dāng)CD≠BD時，線段AD，BD與CD滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出．

Answer 1