【題目】已知：∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分線,將三角板的直角頂點P在射線OM上滑動,兩直角邊分別與OA、OB交于C、 D. 求證：PC=PD.

【答案】見解析

【解析】

過P分別作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，由角平分線的性質(zhì)易得PE＝PF，然后由同角的余角相等證明∠1＝∠2，即可由ASA證明△CFP≌△DEP，從而得證．

證明：過P分別作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，

∴∠CFP=∠DEP=90°,

∵OM是∠AOB的平分線，

∴PE=PF,

∵∠1+∠FPD=90°

又∵∠AOB=90°

∴∠FPE=90°，

∴∠2+∠FPD=90°

∴∠1=∠2,

∵在△CFP和△DEP中：，

∴△CFP≌△DEP(ASA)

∴PC=PD.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】符合下列條件之一的四邊形不一定是菱形的是（ ）

A. 四條邊相等

B. 兩組鄰邊分別相等

C. 對角線相互垂直平分

D. 兩條對角線分別平分一組對角

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：如圖1，在△ABC和△ADE中，AB=AC=AD=AE，當∠BAC+∠DAE=180°時，我們稱△ABC與△DAE互為“頂補等腰三角形”，△ABC的邊BC上的高線AM叫做△ADE的“頂心距”，點A叫做“旋補中心”．

特例感知：

（1）在圖2，圖3中，△ABC與△DAE互為“頂補三角形”，AM，AN是“頂心距”．

①如圖2，當∠BAC=90°時，AM與DE之間的數(shù)量關(guān)系為AM=　　DE；

②如圖3，當∠BAC=120°，BC=6時，AN的長為　　．

猜想論證：

（2）在圖1中，當∠BAC為任意角時，猜想AM與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．

拓展應(yīng)用

（3）如圖4，在四邊形ABCD，AD=AB，CD=BC，∠B=90°，∠A=60°，CD=2，在四邊形ABCD的內(nèi)部是否存在點P，使得△PAD與△PBC互為“頂補等腰三角形”？若存在，請給予證明，并求△PBC的“頂心距”的長；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊AB向終點B運動．過點P作PQ⊥AB交折線ACB于點Q，D為PQ中點，以DQ為邊向右側(cè)作正方形DEFQ．設(shè)正方形DEFQ與△ABC重疊部分圖形的面積是y（cm2），點P的運動時間為x（s）．

（1）當點Q在邊AC上時，正方形DEFQ的邊長為 cm（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）當點P不與點B重合時，求點F落在邊BC上時x的值；

（3）當0＜x＜2時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（4）直接寫出邊BC的中點落在正方形DEFQ內(nèi)部時x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A(2,4),B(4,2),在x軸上取一點P,使點P到點A和點B的距離之和最小,則點P的坐標是_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O直徑，C是半圓上一點，連接BC、AC，過點O作OD∥BC與過點A的切線交于點D，連接DC并延長交AB的延長線于點E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若AE=3，CE=，求線段CE、BE與劣弧BC所圍成的圖形面積（結(jié)果保留根號和π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點D是線段AB上的動點，M、N分別是AD、CD的中點，連接MN，當點D由點A向點B運動的過程中，線段MN所掃過的區(qū)域的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們知道:有些代數(shù)恒等式可以利用平面圖形的面積來表示，如：

就可以用如圖所示的面積關(guān)系來說明。

(1)請根據(jù)如圖寫出代數(shù)恒等式,并根據(jù)所寫恒等式計算：

(2)若求的值；

(3)現(xiàn)有如圖中的彩色卡片:A型、B型、C型，把這些卡片不重疊不留縫隙地貼在棱長為的100個立方體表面進行裝飾，A型、B型、C型卡片的單價分別為0.7元/張、0.5元/張、0.4元/張，共需多少費用?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在7×7網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1.

(1)若點A（1，3），C（2,1）， ①建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼�；②點B的坐標為( ， );

(2)判斷△ABC的形狀，并說明理由.

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