Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為BC的中點，BC＝2AD，EA＝ED＝2，AC與ED相交于點F.

(1)求證：梯形ABCD是等腰梯形；

(2)當(dāng)AB與AC具有什么位置關(guān)系時，四邊形AECD是菱形？請說明理由，并求出此時菱形AECD的面積．

 

Answer 1

見解析

【解析】

(1)證明：∵AD∥BC，

∴∠DEC＝∠EDA，

∠BEA＝∠EAD，

又∵EA＝ED，

∴∠EAD＝∠EDA，

∴∠DEC＝∠AEB，

又∵EB＝EC，

∴△DEC≌△AEB，

∴AB＝CD，

∴梯形ABCD是等腰梯形．

(2)【解析】
當(dāng)AB⊥AC時，四邊形AECD是菱形．

證明：∵AD∥BC，BE＝EC＝AD，

∴四邊形ABED和四邊形AECD均為平行四邊形．∴AB＝ED，∵AB⊥AC，

∴AE＝BE＝EC，∴四邊形AECD是菱形．

過A作AG⊥BE于點G，

∵AE＝BE＝AB＝2，

∴△ABE是等邊三角形，

∴∠AEB＝60°，∴AG＝，

∴S菱形AECD＝EC·AG＝2×＝2.