【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與BC交于點D,過點D作∠ABD=∠ADE,交AC于點E.
(1)求證:DE為⊙O的切線.
(2)若⊙O的半徑為,AD=,求CE的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)CE=3.
【解析】
(1)求出∠ADO+∠ADE=90°,推DE⊥OD,根據(jù)切線的判定推出即可;
(2)求出CD,AC的長,證△CDE∽△CAD,得出比例式,求出結(jié)果即可.
(1)連接OD,
∵AB是直徑,
∴∠ADB=90°,
∴∠ADO+∠BDO=90°,
∵OB=OD,
∴∠BDO=∠ABD,
∵∠ABD=∠ADE,
∴∠ADO+∠ADE=90°,
即,OD⊥DE,
∵OD為半徑,
∴DE為⊙O的切線;
(2)∵⊙O的半徑為,
∴AB=2OA==AC,
∵∠ADB=90°,
∴∠ADC=90°,
在Rt△ADC中,由勾股定理得:DC===5,
∵∠ODE=∠ADC=90°,∠ODB=∠ABD=∠ADE,
∴∠EDC=∠ADO,
∵OA=OD,
∴∠ADO=∠OAD,
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∠OAD=∠CAD,
∴∠EDC=∠CAD,
∵∠C=∠C,
∴△CDE∽△CAD,
∴=,
∴=,
解得:CE=3.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC的邊長為12cm,點P、Q分別是邊BC、CA上的動點,點P、Q分別從頂點B、C同時出發(fā),且它們的速度都為3cm/s.
(1)如圖1,連接PQ,求經(jīng)過多少秒后,△PCQ是直角三角形;
(2)如圖2,連接AP、BQ交于點M,在點P、Q運動的過程中,∠AMQ的大小是否變化?若變化,請說明理由;若不變,請求出它的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)過某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同,現(xiàn)有兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口.
(1)試用樹形圖或列表法中的一種列舉出這兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果;并計算兩輛汽車都不直行的概率.
(2)求至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)八年級學(xué)生在學(xué)習(xí)等腰三角形的相關(guān)知識時時,經(jīng)歷了以下學(xué)習(xí)過程:
(1)(探究發(fā)現(xiàn))如圖1,在中,若平分,時,可以得出,為中點,請用所學(xué)知識證明此結(jié)論.
(2)(學(xué)以致用)如果和等腰有一個公共的頂點,如圖2,若頂點與頂點也重合,且,試探究線段和的數(shù)量關(guān)系,并證明.
(3)(拓展應(yīng)用)如圖3,在(2)的前提下,若頂點與頂點不重合,,(2)中的結(jié)論還成立嗎?證明你的結(jié)論
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某學(xué)校在“行讀石鼓閣”研學(xué)活動中,參觀了我市中華石鼓園,石鼓閣是寶雞城市新地標(biāo).建筑面積7200平方米,為我國西北第一高閣.秦漢高臺門闕的建筑風(fēng)格,追求穩(wěn)定之中的飛揚靈動,深厚之中的巧妙組合,使景觀功能和標(biāo)志功能融為一體.小亮想知道石鼓閣的高是多少,他和同學(xué)李梅對石鼓閣進(jìn)行測量.測量方案如下:如圖,李梅在小亮和“石鼓閣”之間的直線BM上平放一平面鏡,在鏡面上做了一個標(biāo)記,這個標(biāo)記在直線BM上的對應(yīng)位置為點C,鏡子不動,李梅看著鏡面上的標(biāo)記,她來回走動,走到點D時,看到“石鼓閣”頂端點A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合,這時,測得李梅眼睛與地面的高度ED=1.6米,CD=2.2米,然后,在陽光下,小亮從D點沿DM方向走了29.4米,此時“石鼓閣”影子與小亮的影子頂端恰好重合,測得小亮身高1.7米,影長FH=3.4米.已知AB⊥BM,ED⊥BM,GF⊥BM,其中,測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計,請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息,求出“石鼓閣”的高AB的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】要使得△ABC是等腰三角形,則需要滿足下列條件中的( )
A. ∠A=50°,∠B=60° B. ∠A=50°,∠B=100° C. ∠A+∠B=90° D. ∠A+∠B=90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】充實而快樂的暑假生活即將結(jié)束,校學(xué)生會張同學(xué)采用隨機(jī)抽樣的方式對初三年級學(xué)生暑期生活進(jìn)行了問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果按照“A社會實踐類、B學(xué)習(xí)提高類、C游藝娛樂類、D其他”進(jìn)行了分類統(tǒng)計,繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖.(接受調(diào)查的每名同學(xué)只能在四類中選擇其中一種類型,不可多選或不選)請根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題:
(1)扇形統(tǒng)計圖中表示B類的扇形圓心角是 度,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(2)張同學(xué)已從被調(diào)查的同學(xué)中確定了4名同學(xué)進(jìn)行開學(xué)后的經(jīng)驗交流,其中A社會實踐類1人,B學(xué)習(xí)提高類3人,并計劃在這四人中選出兩人的寶貴經(jīng)驗刊登在?希埨卯嫎錉顖D或列表的方法求出選出的恰好是A、B類各一人的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】周末,甲、乙兩名大學(xué)生騎自行車去距學(xué)校6000米的凈月潭公園.兩人同時從學(xué)校出發(fā),以a米/分的速度勻速行駛出發(fā)4.5分鐘時,甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)忘記帶學(xué)生證,以1.5a米/分的速度按原路返回學(xué)校,取完學(xué)生證(在學(xué)校取學(xué)生證所用時間忽略不計),繼續(xù)以返回時的速度追趕乙.甲追上乙后,兩人以相同的速度前往凈月潭.乙騎自行車的速度始終不變.設(shè)甲、乙兩名大學(xué)生距學(xué)校的路程為s(米),乙同學(xué)行駛的時間為t(分),s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)求a、b的值.
(2)求甲追上乙時,距學(xué)校的路程.
(3)當(dāng)兩人相距500米時,直接寫出t的值是_______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解在數(shù)軸上,表示一個點在平面直角坐標(biāo)系中,表示一條直線,如圖(a)所示在數(shù)軸上,表示一條射線;在平面直角坐標(biāo)系中,表示的是直線及右側(cè)的區(qū)域;在平面直角坐標(biāo)系中,表示經(jīng)過,兩點的一條直線在平面直線坐標(biāo)系中,表示的是直線及下方的區(qū)域如圖(b)所示,則表示的是直線及上方的區(qū)域如果x,y滿足,請在圖(c)中用陰影描出點所在的區(qū)域.
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