Question

如圖，已知BC為半圓O的直徑，

AB

=

AF

，AC與BF交于點(diǎn)M，過A作AD⊥BC于D，交BF于E．若A、F把半圓三等分，BC=12，求AE的長．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：由A，F(xiàn)把半圓三等分，得到∠ACB=∠CBF=30°，而BC=12，得到AB=6，再根據(jù)∠BAD=∠ACB，得到∠BAD=30°，所以BD=3，AD=3

3

，在Rt△BDE中，∠CBF=30°，BD=3，得到DE=

3

，然后根據(jù)AE=AD-DE即可求出AE．

解答：解：∵A，F(xiàn)把半圓三等分，
∴∠ACB=∠CBF=∠ABF=30°，
∴∠BAD=30°，
在Rt△ABC中，BC=12，
所以AB=

1

2

BC=6，
在Rt△ABD中，AB=6，
所以BD=

1

2

AB=3，AD=

3

BD=3

3

，
Rt△BDE中，∠CBF=30°，BD=3，
∴DE=

3

3

=

3

，
∴AE=AD-DE=3

3

-

3

=2

3

．

點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．同時考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系為1：

3

：2．