【題目】如圖,若折疊矩形的一邊,使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處,已知折痕且.以為原點(diǎn),所在直線為軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)

(1)的值;

(2)點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上,且始終滿足,在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,能否使得?若能,求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)已知點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)的延長(zhǎng)線上,且,若在軸上存在一點(diǎn),使有最小值,求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值.

【答案】1;(2)存在點(diǎn),;(3)點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值為

【解析】

1)由折疊和矩形的性質(zhì)可知:∠EDB=BCE=90°,可證△ABD∽△ODE,從而求c

2)由(1)中的相似三角形可求得DA、AB,進(jìn)而求出F的坐標(biāo),得BF=DF.再利用直角三角形的性質(zhì)可得MD=MB,從而推導(dǎo)出結(jié)論;

3)設(shè)拋物線與x軸交于M、N兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Dx軸垂線交BC于點(diǎn)G.可求得DM=DN=DG,進(jìn)而得出MN為滿足條件的點(diǎn)Q.

解:(1)由,設(shè),則,∴

由題意,得,

,

,

,∴

,在中,由勾股定理,得,即

解得.∴

∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),

2)假設(shè)存在.

由(1)知,,∴,

易求直線BE的解析式為

設(shè),作PGx軸于點(diǎn),軸于點(diǎn)H

,

1,若點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí),

,

,

∵點(diǎn)在線段BE上.

解得(舍去)或

2,若點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí),

,,

∵點(diǎn)在線段BE上,

,

解得(舍去)或

綜上,存在點(diǎn),,使得

3)∵,點(diǎn)的延長(zhǎng)線上,且,∴

如圖3,當(dāng)點(diǎn)軸左側(cè)時(shí),軸的交點(diǎn)就是使得有最小值的點(diǎn)

顯然,當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大.

設(shè)直線的解析式為y=kx+b,則,

,∴

,

,

解得(舍去),

∴直線的解析式為

∴點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值為

如圖4,當(dāng)點(diǎn)軸右側(cè)時(shí),作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),則.連接軸于點(diǎn),則點(diǎn)就是使得有最小值的點(diǎn).

顯然,當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大.設(shè)直線的解析式為y=kx+b,則

,∴

,

,

,

解得(舍去),

∴直線的解析式為

∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為

,∴,∴,

∴點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

1)求拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)的坐標(biāo);

2)如圖1,點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)不與點(diǎn)重合,當(dāng)時(shí),過(guò)點(diǎn)軸,交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn),作軸于點(diǎn)H,得到矩形,求矩形的周長(zhǎng)的最大值;

3)如圖2,點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),是否存在點(diǎn),使以點(diǎn)、為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)如圖①,四邊形 ABCD 是正方形,點(diǎn) GBC 上的任意一點(diǎn),BF AG 于點(diǎn) F,DE AG于點(diǎn) E,探究 BF,DEEF 之間的數(shù)量關(guān)系.第一學(xué)習(xí)小組合作探究后,得到DEBF= EF,請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論;

(2)若(1)中的點(diǎn) GCB 的延長(zhǎng)線上,其余條件不變,請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出圖形,并直接寫出此時(shí) BFDE,EF 之間的數(shù)量關(guān)系;

(3)如圖 ③ ,四邊形 ABCD 內(nèi)接于 ⊙O,AB=AD,E ,FAC 上的兩點(diǎn),且滿足∠AED=∠BFA=∠BCD.試判斷 AC,DEBF 之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按圖規(guī)律排列:

1

2

3

4

1

1

2

3

4

2

8

7

6

5

3

9

10

11

12

4

16

15

14

13

規(guī)定位于第行,第列的自然數(shù)10記為,自然數(shù)15記為按此規(guī)律,自然數(shù)2018記為______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A、B是反比例函數(shù)yk0)圖象上的兩點(diǎn),延長(zhǎng)線段ABy軸于點(diǎn)C,且點(diǎn)B為線段AC中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)AADx軸于點(diǎn)D,點(diǎn)E為線段OD的三等分點(diǎn),且OEDE.連接AE、BE,若SABE7,則k的值為( )

A.12B.10C.9D.6

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方形中,點(diǎn)分別是邊上的兩點(diǎn),且分別交.下列結(jié)論:①;②平分;③;④.其中正確的結(jié)論是( )

A.②③④B.①④C.①②③D.①②③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰直角OAB的斜邊OBx軸上,且OB4,反比例函數(shù)yx0)的圖象經(jīng)過(guò)OA的中點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D,則點(diǎn)D坐標(biāo)是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若一個(gè)三位數(shù)兩個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和等于另一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字,則稱這個(gè)三位數(shù)為“均衡三位數(shù)”.現(xiàn)從1,23,4,55個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)數(shù)字,組成無(wú)重復(fù)數(shù)字且百位數(shù)字、十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字依次增大的三位數(shù).

1)請(qǐng)列舉出所有可能得到的三位數(shù);

2)小明和小亮玩一個(gè)游戲,游戲規(guī)則如下:若(1)中組成的三位數(shù)是“均衡三位數(shù)”,則小明勝;否則小亮勝.這個(gè)游戲公平嗎?說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線軸和軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn),點(diǎn)坐標(biāo)為,將直線軸下方的部分記作,作關(guān)于軸的對(duì)稱圖形

(1)的坐標(biāo);

(2),求的值;

(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn),求的值

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案