【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上兩點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)分別為其中,過點(diǎn)分別作軸的平行線,交拋物線于點(diǎn),

1)若的值;

2)點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn),求面積的最小值.

【答案】1;(2的最小值為

【解析】

1)利用函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征用a表示點(diǎn)AB的坐標(biāo)以及點(diǎn)C、D的坐標(biāo),再用a表示AD、CB的長,根據(jù)AD=BC,列方程即可求解;

2)作出如圖的輔助線,設(shè)點(diǎn)E,),求得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,),再求得EM,根據(jù)得到二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

1)∵點(diǎn)A、B是一次函數(shù)圖象上兩點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)分別為,

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,a),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a+3,a+3),

x=a,代入得:,

x=a+3,代入得:,

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,),

AD=,

CB=(),

AD=BC,

,

解得:;

2)設(shè)點(diǎn)E,),過EEM垂直于軸交AB于點(diǎn)M,作BFEMAGEM,垂足分別為F,G,如圖:

∵點(diǎn)M在直線上,

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,),

EM

,

,

∴當(dāng)時(shí),的最小值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】新冠肺炎疫情期間,我市對(duì)學(xué)生進(jìn)行了停課不停學(xué)的線上教學(xué)活動(dòng).某中學(xué)為了解這期間九年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況,開學(xué)后進(jìn)行了兩次診斷性練習(xí).綜合成績由兩次練習(xí)成績組成,其中第一次練習(xí)成績占40%,第二次練習(xí)成績占60%.當(dāng)綜合成績不低于135分時(shí),該生數(shù)學(xué)學(xué)科綜合評(píng)價(jià)為優(yōu)秀.

1)小明同學(xué)的兩次練習(xí)成績之和為260分,綜合成績?yōu)?/span>132分,則他這兩次練習(xí)成績各得多少分?

2)如果小張同學(xué)第一次練習(xí)成績?yōu)?/span>120分,綜合成績要達(dá)到優(yōu)秀,他的第二次練習(xí)成績至少要得多少分?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為落實(shí)疫情期間的垃圾分類,樹立全面環(huán)保意識(shí),某校舉行了“垃圾分類,綠色環(huán)!敝R(shí)競賽活動(dòng),根據(jù)學(xué)生的成績劃分為,,四個(gè)等級(jí),并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖:

根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:

1)參加知識(shí)競賽的學(xué)生共有______人,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,____________,等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為______度;

3)小明是四名獲等級(jí)的學(xué)生中的一位,學(xué)校將從獲等級(jí)的學(xué)生中任選取2人,參加市舉辦的知識(shí)競賽,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖,求小明被選中參加區(qū)知識(shí)競賽的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=10,BC=15tanA=點(diǎn)PAD邊上任意一點(diǎn),連結(jié)PB,將PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ.若點(diǎn)Q恰好落在平行四邊形ABCD的邊所在的直線上,則PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過的面積____(結(jié)果保留π

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角標(biāo)系中,拋物線Cyx軸交于AB兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)Dy軸正半軸上一點(diǎn).且滿足ODOC,連接BD,

1)如圖1,點(diǎn)P為拋物線上位于x軸下方一點(diǎn),連接PBPD,當(dāng)SPBD最大時(shí),連接AP,以PB為邊向上作正BPQ,連接AQ,點(diǎn)M與點(diǎn)N為直線AQ上的兩點(diǎn),MN2且點(diǎn)N位于M點(diǎn)下方,連接DN,求DN+MN+AM的最小值

2)如圖2,在第(1)問的條件下,點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為E,將BOE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到B′O′E′,將拋物線y沿著射線PA方向平移,使得平移后的拋物線C′經(jīng)過點(diǎn)E,此時(shí)拋物線C′x軸的右交點(diǎn)記為點(diǎn)F,連接E′F,B′F,R為線段E’F上的一點(diǎn),連接B′R,將B′E′R沿著B′R翻折后與B′E′F重合部分記為B′RT,在平面內(nèi)找一個(gè)點(diǎn)S,使得以B′、RT、S為頂點(diǎn)的四邊形為矩形,求點(diǎn)S的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)軸上,點(diǎn)軸上.點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn),連接,作點(diǎn)關(guān)于線段的對(duì)稱點(diǎn).已知一條拋物線經(jīng)過三點(diǎn),且點(diǎn)恰好是拋物線的頂點(diǎn),則的值為()

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明對(duì)教材課題學(xué)習(xí)中的用一張正方形折出一個(gè)正八邊形的問題進(jìn)行了認(rèn)真地探索.他先把正方形沿對(duì)角線對(duì)折,再把對(duì)折,使點(diǎn)落在上,記為點(diǎn).然后沿的中垂線折疊,得到折痕,如圖1,類似地,折出其余三條折痕,得到八邊形,如圖2

1)求證:是等腰直角三角形.

2)若,求的長.(用含的代數(shù)式表示)

3)我們把八條邊長相等,八個(gè)內(nèi)角都相等的八邊形叫做正八邊形,試說明八邊形是正八邊形,請(qǐng)把過程補(bǔ)充完整.

解:理由如下:

同理可得:

同理可得:

∴八邊形是正八邊形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,點(diǎn)EAD邊上一點(diǎn),AEED12,連接ACBE交于點(diǎn)F.SAEF1,則S四邊形CDEF_______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】操作發(fā)現(xiàn):如圖,已知ABCADE均為等腰三角形,ABAC,ADAE,將這兩個(gè)三角形放置在一起,使點(diǎn)BD,E在同一直線上,連接CE

1)如圖1,若∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED55°,求證:BAD≌△CAE;

2)在(1)的條件下,求∠BEC的度數(shù);

拓廣探索:(3)如圖2,若∠CAB=∠EAD120°,BD4,CFBCEBE邊上的高,請(qǐng)直接寫出EF的長度.

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同步練習(xí)冊(cè)答案