Question

（1）如圖1，已知△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC；
①若∠B=80°，∠C=40°，則∠DAE=

 

度．
②試用含∠B、∠C的關系式表示∠DAE，則∠DAE=

 

．

（2）在圖2中其它條件不變，若把“AD⊥BC于D”改為“F是AE延長線上的任意一點，F(xiàn)D⊥BC于D”，則∠DFE與∠B、∠C有何關系？試說明理由．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：（1）依據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠BAC的度數(shù)，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度數(shù)，AE是角平分線，由∠EAC=

1

2

∠BAC，故∠EAD=∠EAB-∠DAB；
（2）依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，以及角的平方線的性質(zhì)即可求得．

解答：解：（1）①∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分線，且∠B=80°，∠C=40°，
∴∠BAE=∠EAC=

1

2

（180°-∠B-∠C）=

1

2

（180°-80°-40°）=30°．
在△ABD中，∠ADB=90°，∠B=80°，
∴∠DAB=90°-80°=10°，
∠EAD=∠EAB-∠DAB=30°-10°=20°．
②∠DAE=

1

2

（180°-∠B-∠C）-（90°-∠B）=

1

2

（∠B-∠C）
故答案是：20，

1

2

（∠B-∠C）．

（2）∠DFE=

1

2

（∠B-∠C）
理由：∠DFE=90°-∠DEF=90°-∠AEB=90°-（

1

2

∠A+∠C）=90°-[

1

2

（180°-∠B-∠C）+∠C]
=90°-90°+

1

2

∠B-

1

2

∠C=

1

2

（∠B-∠C）．

點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形的角平分線、中線和高．求角的度數(shù)時，經(jīng)常用到隱含在題中的“三角形內(nèi)角和是180°”這一條件．