【題目】由點P(14,1),A(a,0),B(0,a)確定的△PAB的面積為18.
(1)如圖,若0<a<14,求a的值.
(2)如果a>14,請畫圖并求a的值.
【答案】(1)a1=3,a2=12;(2)a=.
【解析】
(1)當(dāng)0<a<14時,作PD⊥x軸于點D,由P(14,1),A(a,0),B(0,a)就可以表示出△ABP的面積,建立關(guān)于a的方程求出其解即可;
(2)當(dāng)a>14時,作PD⊥x軸于點D,由P(14,1),A(a,0),B(0,a)就可以表示出△ABP的面積,建立關(guān)于a的方程求出其解即可.
(1)當(dāng)0<a<14時,
如圖,作PD⊥x軸于點D,
∵P(14,1),A(a,0),B(0,a),
∴PD=1,OD=14,OA=a,OB=a,
∴S△PAB=S梯形OBPD﹣S△OAB﹣S△ADP=×14(a+1)﹣a2﹣×1×(14﹣a)=18,
解得:a1=3,a2=12;
(2)當(dāng)a>14時,如圖,
作PD⊥x軸于點D,
∵P(14,1),A(a,0),B(0,a),
∴PD=1,OD=14,OA=a,OB=a,
∴S△PAB=S△OAB﹣S梯形OBPD﹣S△ADP=a2﹣×14(a+1)﹣×1×(a﹣14)=18,
解得:a1=,a2=(不合題意,舍去);
∴a=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=,D是AB邊上的一點,過D作DE⊥AB交AC于點E,BC=BD,連結(jié)CD交BE于點F.
(1)求證:CE=DE;
(2)若點D為AB的中點,求∠AED的度數(shù).
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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,E、F是對角線BD上的點,∠1=∠2.
(1)求證:BE=DF;
(2)求證:AF∥CE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,D是BC的中點.
(1)作圖: ①過B作AC的平行線BH;
②過D作BH的垂線,分別交AC,BH,AB的延長線于E,F(xiàn),G.
(2)在圖中找出一對全等的三角形,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解下列方程:
(1)=3.
(2)(y+2)2=(3y﹣1)2.
(3)(x﹣2)(x+5)=8.
(4)(2x+1)2=﹣6x﹣3.
(5)2x2﹣3x﹣2=0.
(6)4x2﹣12x﹣1=0(配方法).
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【題目】如圖,△ABC與△CED均為等邊三角形,且B,C,D三點共線.線段BE,AD相交于點O,AF⊥BE于點F.若OF=1,則AF的長為( 。
A. 1 B. C. D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,D是BC的中點.
(1)作圖: ①過B作AC的平行線BH;
②過D作BH的垂線,分別交AC,BH,AB的延長線于E,F(xiàn),G.
(2)在圖中找出一對全等的三角形,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點P是BC上一點,PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分別為點R、S,PR=PS,點Q是AC上一點,且AQ=PQ,
(1)求證:QP∥AR;
(2)AR、AS相等嗎?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商品經(jīng)銷店欲購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品,用320元購進(jìn)的A種紀(jì)念品與用400元購進(jìn)的B種紀(jì)念品的數(shù)量相同,每件B種紀(jì)念品的進(jìn)價比A種紀(jì)念品的進(jìn)價貴10元.
(1)求A、B兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價分別為多少?
(2)若該商店A種紀(jì)念品每件售價45元,B種紀(jì)念品每件售價60元,這兩種紀(jì)念品共購進(jìn)200件,這兩種紀(jì)念品全部售出后總獲利不低于1600元,求A種紀(jì)念品最多購進(jìn)多少件.
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