【題目】如圖，△ABC與△CED均為等邊三角形，且B，C，D三點(diǎn)共線(xiàn)．線(xiàn)段BE，AD相交于點(diǎn)O，AF⊥BE于點(diǎn)F．若OF=1，則AF的長(zhǎng)為（　�。�

A. 1 B. C. D. 2

【答案】C

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)易證△BCE≌△ACD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠CBE=∠CAD，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求得∠BOD=120°，即可求得∠AOF=60°，在Rt△AOF中，∠AOF=60°，OF=1，即可求得AF=.

∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，

∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCE=∠ACD，

在△BCE和△ACD中， ，

∴△BCE≌△ACD（SAS）

∴∠CBE=∠CAD，

∵∠BOD=∠ABE+∠BAD，∠ABC=∠BAC=60°，

∴∠BOD=∠ABE+∠BAC+∠CAD=∠ABE+∠BAC+∠CBE=∠ABC+∠BAC=60°+60°=120°.

∴∠AOF=180°-∠BOD=180°-120°=60°，

在Rt△AOF中，∠AOF=60°，OF=1，

∴AF=.

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中學(xué)生上學(xué)帶手機(jī)的現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注，為此媒體記者隨機(jī)調(diào)查了某校若干名學(xué)生上學(xué)帶手機(jī)的目的，分為四種類(lèi)型：A接聽(tīng)電話(huà)；B收發(fā)短信；C查閱資料；D游戲聊天．并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計(jì)圖（不完整），請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了 名學(xué)生.
（2）將圖1、圖2補(bǔ)充完整；
（3）現(xiàn)有4名學(xué)生，其中A類(lèi)兩名，B類(lèi)兩名，從中任選2名學(xué)生，求這兩名學(xué)生為同一類(lèi)型的概率（用列表法或樹(shù)狀圖法）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1， ）；點(diǎn)F（0，1）在y軸上．直線(xiàn)y=﹣1與y軸交于點(diǎn)H．

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)P是（1）中圖象上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)與直線(xiàn)y=﹣1交于點(diǎn)M，求證：FM平分∠OFP；
（3）當(dāng)△FPM是等邊三角形時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】判斷正誤，并說(shuō)明理由(1)給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)有可能不唯一________；理由________(2)給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)________；

理由________(3)n個(gè)數(shù)的中位數(shù)一定是這n個(gè)數(shù)中的某一個(gè)________；理由________(4)求9個(gè)數(shù)據(jù)（x1、x2、……、x9 ， 其平均數(shù)為m）的標(biāo)準(zhǔn)差S， 計(jì)算公式為： ________；理由________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】由點(diǎn)P（14，1），A（a，0），B（0，a）確定的△PAB的面積為18．

（1）如圖，若0＜a＜14，求a的值．

（2）如果a＞14，請(qǐng)畫(huà)圖并求a的值．

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【題目】計(jì)算：|﹣4|﹣22+ ﹣tan60°（說(shuō)明：本題不允許使用計(jì)算器計(jì)算）

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【題目】如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于C（0，3），頂點(diǎn)為D（1，4），對(duì)稱(chēng)軸為DE．

（1）拋物線(xiàn)的解析式是；
（2）如圖（2），點(diǎn)P是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P′是P關(guān)于DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接PE，過(guò)P′作P′F∥PE交x軸于F．設(shè)S四邊形EPP′F=y，EF=x，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；
（3）在（1）中的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)Q，使△BCQ成為以BC為直角邊的直角三角形？若存在，求出Q的坐標(biāo)；若不存在．請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】開(kāi)學(xué)初，小芳和小亮去學(xué)校商店購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)用品，小芳用30元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)鋼筆的數(shù)量是小亮用25元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)筆記本數(shù)量的2倍，已知每支鋼筆的價(jià)格比每本筆記本的價(jià)格少2元

（1）求每支鋼筆和每本筆記本各是多少元；

（2）學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)后，班主任再次購(gòu)買(mǎi)上述價(jià)格的鋼筆和筆記本共50件作為獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)勵(lì)給校運(yùn)動(dòng)會(huì)中表現(xiàn)突出的同學(xué)，總費(fèi)用不超過(guò)200元．請(qǐng)問(wèn)至少要買(mǎi)多少支鋼筆？

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【題目】在開(kāi)展“美麗廣西，清潔鄉(xiāng)村”的活動(dòng)中某鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B兩種樹(shù)苗共100棵，已知A種樹(shù)苗每棵30元，B種樹(shù)苗每棵90元．
（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗x棵，購(gòu)買(mǎi)A、B兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用為y元，請(qǐng)你寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；
（2）如果購(gòu)買(mǎi)A、B兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用不超過(guò)7560元，且B種樹(shù)苗的棵數(shù)不少于A種樹(shù)苗棵數(shù)的3倍，那么有哪幾種購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的方案？
（3）從節(jié)約開(kāi)支的角度考慮，你認(rèn)為采用哪種方案更合算？

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