【題目】已知,如圖,在邊長(zhǎng)為10的菱形ABCD中,cos∠B=,點(diǎn)E為BC邊上的中點(diǎn),點(diǎn)F為邊AB邊上一點(diǎn),連接EF,過(guò)點(diǎn)B作EF的對(duì)稱點(diǎn)B′,
(1)在圖(1)中,用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)B′(不寫(xiě)作法,保留痕跡);
(2)當(dāng)△EFB′為等腰三角形時(shí),求折痕EF的長(zhǎng)度.
(3)當(dāng)B′落在AD邊的中垂線上時(shí),求BF的長(zhǎng)度.
【答案】(1)尺規(guī)作圖見(jiàn)解析;(2)EF=5或或;(3).
【解析】
試題(1)分別以F、E為圓心,FB、EB為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)B,B即為所求;
(2)分情況①當(dāng)BE=EF時(shí),②BE=BF時(shí),③EF=BF時(shí)討論即可;
(3)連接BB,F(xiàn)E,可知BB⊥FE,依據(jù)翻折及勾股定理即可解得.
試題解析:(1)尺規(guī)作圖:
(2)由翻折知:△FBE≌△FBE,
∴BE=BE,BF=BF,
∵點(diǎn)E為BC邊上的中點(diǎn),
∴BE=BE=5,
① 當(dāng)BE=EF時(shí),EF=5,
②當(dāng)BE=BF時(shí),過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BE于點(diǎn)G,
在Rt△FBG中,BE=BF=5,cos∠B=,
∴BG=,GE=BE-BG=,
FG=,
在Rt△FEG中,FE=;
③當(dāng)EF=BF時(shí),
過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BE于點(diǎn)H,BH=BE=,
在Rt△FBH中, cos∠B=,
∴BF=BH×=,
∴EF=,
綜上:EF=5或或.
(3)
如圖:連接BB,F(xiàn)E,交點(diǎn) 為H,
則BB⊥FE,
∵AN=DN=BE=CE=5,
∴EM=3,BE=BE=5,
∴BM=4,MN=,
BH=,
∴BF=BF=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AC平分∠BAD,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接OE.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若AB=,BD=2,求OE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2+2=0.
(1)若方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2,且滿足x12+x22=31+|x1x2|,求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為了調(diào)動(dòng)員工的積極性,決定實(shí)行目標(biāo)管理,即確定個(gè)人年利潤(rùn)目標(biāo),根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)員工進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)懲.為了確定這一目標(biāo),公司對(duì)上一年員工所創(chuàng)的年利潤(rùn)進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并制成了如右的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)求樣本容量,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)求樣本的眾數(shù),中位數(shù)和平均數(shù);
(3)如果想讓一半左右的員工都能達(dá)到目標(biāo),你認(rèn)為個(gè)人年利潤(rùn)定為多少合適?如果想確定一個(gè)較高的目標(biāo),個(gè)人年利潤(rùn)又該怎樣定才合適?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知等腰三角形ABC的底角為30°,以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點(diǎn)D,過(guò)D作DE⊥AC,垂足為E.
(1)證明:DE為⊙O的切線;
(2)連接OE,若BC=4,求△OEC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,五邊形內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn),用這些點(diǎn)以及五邊形的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)把原五邊形分割成一些三角形(互相不重疊):
內(nèi)部有1個(gè)點(diǎn) 內(nèi)部有2個(gè)點(diǎn) 內(nèi)部有3個(gè)點(diǎn)
(1)填寫(xiě)下表:
五邊形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | … | n |
分割成的三角形的個(gè)數(shù) | 5 | 7 | 9 | … |
(2)原五邊形能否被分割成2019個(gè)三角形?若能,求此時(shí)五邊形內(nèi)部有多少個(gè)點(diǎn)?若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在女子800米耐力測(cè)試中,某考點(diǎn)同時(shí)起跑的小瑩和小梅所跑的路程S(米)與所用時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系分別如圖中線段OA和折線OBCD所示.
(1)誰(shuí)先到終點(diǎn),當(dāng)她到終點(diǎn)時(shí),另一位同學(xué)離終點(diǎn)多少米?(請(qǐng)直接寫(xiě)出答案)
(2)起跑后的60秒內(nèi)誰(shuí)領(lǐng)先?她在起跑后幾秒時(shí)被追及?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn),連接AD,將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段AE,連接DE.
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)E落在邊BA的延長(zhǎng)線上時(shí),∠EDC= 度(直接填空);
(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)E落在邊AC上時(shí),求證:BD=EC;
(3)當(dāng)AB=2,且點(diǎn)E到AC的距離等于﹣1時(shí),直接寫(xiě)出tan∠CAE的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)m,n是任意兩個(gè)實(shí)數(shù),規(guī)定m,n兩數(shù)較大的的數(shù)稱作這兩個(gè)數(shù)的“絕對(duì)最值”,用sec(m,n)表示。例如:sec(-1,-2)=-1,sec(1,2)=2,sec(0,0)=0,參照上面的材料,解答下列問(wèn)題:
(1)sec(,3.14)=________,sec(,)=__________;
(2)若sec(-3x-1,x+1)=-3x-1,求x的取值范圍;
(3)求函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo),函數(shù)圖象如圖所示,請(qǐng)你在圖中作出函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象直接寫(xiě)出sec(-x+2, )的最小值。
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