Question

閱讀下面材料:

小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題: 如圖1，五個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為1，將這五個(gè)正方形分割為四部分，再拼接為一個(gè)大正方形．

小明研究發(fā)現(xiàn)：如圖2，拼接的大正方形的邊長(zhǎng)為， “日”字形的對(duì)角線長(zhǎng)都為，五個(gè)正方形被兩條互相垂直的線段AB，CD分割為四部分，將這四部分圖形分別標(biāo)號(hào)，以CD為一邊畫(huà)大正方形，把這四部分圖形分別移入正方形內(nèi)，就解決問(wèn)題．

請(qǐng)你參考小明的畫(huà)法，完成下列問(wèn)題：

（1）如圖3，邊長(zhǎng)分別為a，b的兩個(gè)正方形被兩條互相垂直的線段AB，CD分割為四部分圖形，現(xiàn)將這四部分圖形拼接成一個(gè)大正方形，請(qǐng)畫(huà)出拼接示意圖

（2）如圖4，一個(gè)八角形紙板有個(gè)個(gè)角都是直角，所有的邊都相等，將這個(gè)紙板沿虛線分割為八部分，再拼接成一個(gè)正方形，如圖5所示，畫(huà)出拼接示意圖；若拼接后的正方形的面積為，則八角形紙板的邊長(zhǎng)為 ．

 

 

Answer 1

（1）拼接示意圖見(jiàn)解析；（2）拼接示意圖見(jiàn)解析，1.

【解析】

試題分析：（1）參考閱讀材料中提供的方法拼接．

（2）參考閱讀材料中提供的方法拼接; 如圖，連接AB，構(gòu)造直角三角形ABD，應(yīng)用方程思想和勾股定理求解.

試題解析：（1）拼接示意圖如下；

拼接示意圖如下;八角形紙板的邊長(zhǎng)為 1．

如圖，連接AB，設(shè)八角形紙板邊長(zhǎng)為x，則BF=BC=CD=DE=x，BD=，AB=EF=.

∵拼接后的正方形的面積為，∴AD2=GH2=.

根據(jù)勾股定理，得，解得.

∴八角形紙板的邊長(zhǎng)為 1．

考點(diǎn)：1閱讀理解和實(shí)踐操作型問(wèn)題；作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．