Question

如圖，?OABC的頂點(diǎn)B、C在第一象限，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），D為邊AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)．若∠COA=∠α，則k的值等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專(zhuān)題：

分析：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OA于E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于F，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得OC=AB，然后求出OC=2AD，再求出OE=2AF，設(shè)AF=a，表示出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，然后根據(jù)CE、DF的關(guān)系列方程求出a的值，再求出OE、CE，然后利用∠COA的正切值列式整理即可得解．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OA于E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于F，
在?OABC中，OC=AB，
∵D為邊AB的中點(diǎn)，
∴OC=AB=2AD，CE=2DF，
∴OE=2AF，
設(shè)AF=a，∵點(diǎn)C、D都在反比例函數(shù)上，
∴點(diǎn)C（2a，

k

2a

），
∵A（3，0），
∴D（a+3，

k

a+3

），
∴

k

2a

=2×

k

a+3

，
解得a=1，
∴OE=2，CE=

k

2

，
∵∠COA=∠α，
∴tan∠COA=tan∠α=

CE

OE

，
即tanα=

k

2•2

，
k=4tanα．
故答案為：4tanα．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，銳角三角函數(shù)，根據(jù)點(diǎn)C、D的縱坐標(biāo)列出方程是解題的關(guān)鍵．