Question

某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件。求：

⑴若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

⑵每件襯衫降價(jià)多少元，商場平均每天盈利最多，最多盈利是多少元？

 

Answer 1

（1）20.（2）15，1250.

【解析】

試題分析：（1）此題首先根據(jù)盈利1200元，列出一元二次方程：（20+2×x）×（40-x）=1200，然后解出．要注意x=10應(yīng)舍去，要考慮符合實(shí)際的要求．

（2）一件襯衫每降價(jià)1元，每天可多售出2件，則設(shè)每件降價(jià)x元時(shí)，銷售量為：20+2x，每件盈利：40-x元，所以每天盈利為：（40-x）（20+2x）；得出函數(shù)關(guān)系式，求出最大值即可.

試題解析：⑴設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元。則依題意得：

(40-x)(20+2x)=1200

解得： x1=10 , x2=20。

因題意要盡快減少庫存，所以x＝20。

答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元。

⑵設(shè)每天的盈利為y元，則由（1）得

y=(40-x)(20+2x)

=800+60x-2x2

=-2(x-15)2+1250.

所以，當(dāng)x=15時(shí)，ymax=1250元。

答：每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場平均每天盈利最多，最多盈利是1250元。

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的應(yīng)用；2.一元二次方程的應(yīng)用．