【題目】小丹要測量燈塔市葛西河生態(tài)公園里被湖水隔開的兩個涼亭和之間的距離,她在處測得涼亭在的南偏東方向,她從處出發(fā)向南偏東方向走了米到達(dá)處,測得涼亭在的東北方向.
(1)求的度數(shù);
(2)求兩個涼亭和之間的距離(結(jié)果保留根號).
【答案】(1) 60°;(2) 米.
【解析】
(1)根據(jù)方位角的概念得出相應(yīng)角的角度,再利用平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和進(jìn)行計算即可求得答案;
(2)作CD⊥AB于點D,得到兩個直角三角形,再根據(jù)三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)值可求得AD、BD的長,相加即可求得A、B的距離.
解:(1)由題意可得:∠MAB=75°,∠MAC=30°,∠NCB=45°,AM∥CN,
∴∠BAC=75°30°=45°,∠MAC=∠NAC=30°
∴∠ACB=30°+45°=75°,
∴∠ABC=180°∠BAC∠ACB=60°;
(2)如圖,作CD⊥AB于點D,
在Rt△ACD中,AD=CD=ACsin45°=300×=150,
在Rt△BCD中,BD=CDtan30°=150×=50,
∴AB=AD+BD=150+50,
答:兩個涼亭A,B之間的距離為(150+50)米.
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【題目】圖1是一輛登高云梯消防車的實物圖,圖2是其工作示意圖,起重臂AC是可伸縮的,其轉(zhuǎn)動點A距離地面BD的高度AE為3.5m.當(dāng)AC長度為9m,張角∠CAE為112°時,求云梯消防車最高點C距離地面的高度CF.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40.)
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【題目】某幾何體的三視圖如圖所示,已知在△EFG中,FG=18cm,EG=12cm,∠EGF=30°;在矩形ABCD中,AD=16cm.
(1)請根據(jù)三視圖說明這個幾何體的形狀.
(2)請你求出AB的長;
(3)求出該幾何體的體積.
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【題目】如圖,將半徑為3的圓形紙片,按順序折疊兩次,折疊后的弧AB和弧BC都經(jīng)過圓心O.
(1)連接OA、OB,求證:∠AOB=120°;
(2)圖中陰影部分的面積為 .
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【題目】文明交流互鑒是推動人類文明進(jìn)步和世界和平發(fā)展的重要動力.2019年5月“ 亞洲文明對話大會”在北京成功舉辦,引起了世界人民的極大關(guān)注.某市一研究機構(gòu)為了了解10~60歲年齡段市民對本次大會的關(guān)注程度,隨機選取了100名年齡在該范圍內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查,并將收集到的數(shù)據(jù)制成了尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖,如下所示:
(1)請直接寫出_______,_______,第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角是_______度.
(2)請補全上面的頻數(shù)分布直方圖.
(3)假設(shè)該市現(xiàn)有10~60歲的市民300萬人,問40~50歲年齡段的關(guān)注本次大會的人數(shù)約有多少?
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【題目】如圖,在半徑為5的⊙中,弦,是弦所對的優(yōu)弧上的動點,連接,過點作的垂線交射線于點,當(dāng)是以為腰的等腰三角形時,線段的長為_____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點為A(﹣2,0),且經(jīng)過點B(﹣5,9),與y軸交于點C,連接AB,AC,BC.
(1)求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點P為該拋物線上點A與點B之間的一動點.
①若S△PAB=S△ABC,求點P的坐標(biāo).
②如圖②,過點B作x軸的垂線,垂足為D,連接AP并延長,交BD于點M.連接BP并延長,交AD于點N.試說明DN(DM+DB)為定值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=BC,AB=8,點D為AB的中點,若直角MDN繞點D旋轉(zhuǎn)分別交AC于點E,交BC于點F,則下列說法:①AE="CF" ②EC+CF=③DE="DF" ④若△ECF的面積為一個定值,則EF的長也是一個定值,其中正確的是( )
A.①②B.①③C.①②③D.①②③④
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