【題目】如圖,在等邊中,,現(xiàn)有兩點、分別從點、同時出發(fā),沿三角形的邊運動,已知點的速度為,點的速度為.當(dāng)點第一次回到點時,點同時停止運動,設(shè)運動時間為.

1)當(dāng)為何值時,、兩點重合;

2)當(dāng)點、分別在、邊上運動,的形狀會不斷發(fā)生變化.

①當(dāng)為何值時,是等邊三角形;

②當(dāng)為何值時,是直角三角形;

3)若點、都在邊上運動,當(dāng)存在以為底邊的等腰時,求的值.

【答案】1)當(dāng)時,M、N兩點重合;(2)①當(dāng)時,是等邊三角形;②當(dāng)時,是直角三角形;(3)當(dāng)存在以為底邊的等腰時,的值為8.

【解析】

1)當(dāng)兩點重合時,點N運動的距離等于點M運動的距離加上AB的長,求解即可;

2)①因可知要使是等邊三角形,只需,據(jù)此建立方程求解即可;

②分兩種情況,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AMAN的等量關(guān)系,據(jù)此建立方程求解即可;

3)先畫出圖形,確認點M、N的位置,再利用三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得,據(jù)此列出方程求解即可.

1)由題意得:當(dāng)點第一次回到點時,運動時間

當(dāng)MN兩點重合時,

解得

故當(dāng)時,M、N兩點重合;

2是等邊三角形

分別在邊上運動

①要使是等邊三角形,只需

因此,

解得

故當(dāng)時,是等邊三角形;

②要使是直角三角形,只需

當(dāng)時,

由直角三角形的性質(zhì)得

因此,

解得

當(dāng)時,

由直角三角形的性質(zhì)得

因此,

解得

綜上,當(dāng)時,是直角三角形;

3)由(1)知,當(dāng)時,M、N兩點重合

此時,即重合時恰好在C

此后點MN都在BC邊上運動,并且點N在點M前面

當(dāng)是以MN為底邊的等腰三角形時,如圖所示:

,即

是等邊三角形

中,

解得

故當(dāng)存在以為底邊的等腰時,的值為8.

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A.

B.

C.

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①計算:;

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A. 2016+671B. 2016+672

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