Question

如圖，已知∠BAC=120°，AB=AC，AC的垂直平分線交BC于D，
（1）求∠ADB的度數(shù)；
（2）若AD=2，求BC的長．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質,等腰三角形的性質,含30度角的直角三角形

專題：

分析：（1）根據(jù)等腰三角形性質和三角形內(nèi)角和定理求出∠C=∠B=30°，根據(jù)線段垂直平分線求出AD=DC，推出∠C=∠DAC，根據(jù)三角形外角性質求出即可．
（2）求出∠BAD=90°，根據(jù)含30度角的直角三角形性質求出BD，即可求出答案．

解答：解：（1）∵∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠B=∠C=

1

2

（180°-∠BAC）=30°，
∵AC的垂直平分線DE，
∴AD=DC，
∴∠DAC=∠C=30°，
∴∠ADB=∠C+∠DAC=60°．

（2）∵∠B=30°，∠ADB=60°，
∴∠BAD=90°，
∵AD=2，
∴BD=2AD=4，
∵DC=AD=2，
∴BC=BD+DC=2+4=6．

點評：本題考查了等腰三角形性質，三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線，三角形外角性質，含30度角的直角三角形性質的應用，綜合性比較強，是一道比較好的題目．