Question

已知關(guān)于的方程：①和②，其中.

（1）求證：方程①總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），將、兩點(diǎn)按照相同的方式平移后，點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰好是方程②的一個根，求的值；

（3）設(shè)二次函數(shù)，在（2）的條件下，函數(shù)，的圖象位于直線左側(cè)的部分與直線（）交于兩點(diǎn)，當(dāng)向上平移直線時，交點(diǎn)位置隨之變化，若交點(diǎn)間的距離始終不變，則的值是________________.

 

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）3；（3）.

【解析】

試題分析：（1）證明方程根的判別式大于0即可.

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，得到點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，由點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰好是方程②的一個根，代入求解即可.

（3）求出過兩拋物線的頂點(diǎn)的直線的即為所求.

試題解析：（1），

由知必有，故.

∴方程①總有兩個不相等的實數(shù)根.

（2）令，依題意可解得，.

∵平移后，點(diǎn)落在點(diǎn)處，

∴平移方式是將點(diǎn)向右平移2個單位，再向上平移3個單位得到.

∴點(diǎn)按相同的方式平移后，點(diǎn)為.

則依題意有.

解得，（舍負(fù)）.

∴的值為3.

（3）在（2）的條件下，，

兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則過這兩點(diǎn)的直線解析式為.

∴.

考點(diǎn)：1.一元二次方程根的判別式；2.二次函數(shù)的性質(zhì)；3.待定系數(shù)法的應(yīng)用；4.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；5.平移的性質(zhì).