Question

如圖，在△ABC中，AB=6，BC=8，∠BAC=100°，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，則△ADE的周長等于

 

，∠DAE=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：要求周長，就是求各邊長和，利用線段的垂直平分線得到線段相等，進(jìn)行等量代換后即可求出；先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C的度數(shù)，再求出∠BAD+∠CAE的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答：解：∵AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，
∴AD=BD，AE=CE，
∴△ADE的周長=AD+AE+DE=BD+DE+CE=BC=8；
∵∠BAC=100°，
∴∠B+∠C=180°-100°=80°，
∵AD=BD，AE=CE，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，
∴∠BAD+∠CAE=80°，
∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=100°-80°=20°．
故答案為：8，20°．

點(diǎn)評：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．