Question

閱讀下面資料：
小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，對(duì)面積為a的△ABC逐次進(jìn)行以下操作：分別延長(zhǎng)AB、

BC、CA至A₁、B₁、C₁，使得A₁B=AB，B₁C=BC，C₁A=CA，順次連接A₁、B₁、C₁，

得到△A₁B₁C₁，記其面積為S₁，求S₁的值．
小明是這樣思考和解決這個(gè)問(wèn)題的：如圖2，連接A₁C、B₁A、C₁B，因?yàn)?i>A₁B=AB，

B₁C=BC，C₁A=CA，根據(jù)等高兩三角形的面積比等于底之比，

圖1 圖2

所以，由此繼續(xù)推理，從而解決了這個(gè)問(wèn)題．

（1）請(qǐng)直接寫出S₁= ；（用含字母a的式子表示）．
請(qǐng)參考小明同學(xué)思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：
（2）如圖3，對(duì)面積為a的△ABC逐次進(jìn)行以下操作：分別延長(zhǎng)AB、BC、CA至A₁、

B₁、C₁，使得A₁B=2AB，B₁C=2BC，C₁A=2CA，順次連接A₁、B₁、C₁，得到△A₁B₁C₁，記其

面積為S₂，求S₂的值．

（3）如圖4，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AP、BP、CP并延長(zhǎng)分別交邊BC、AC、AB于

點(diǎn)D、E、F，則把△ABC分成六個(gè)小三角形，其中四個(gè)小三角形面積已在圖上標(biāo)明，設(shè)△APE的面積為y，△BPF的面積為x，

①求△APE ，△BPF，△APF 面積之間的關(guān)系；

②求△ABC的面積．

	圖3		圖4

Answer 1

（1）S₁=7a；

（2）

∵A₁B=2AB，B₁C=2BC，C₁A=2CA

根據(jù)等高兩三角形的面積比等于底之比，

∴S_△A1BC＝S_△B1CA=S_△C1AB＝2S_△ABC＝2a

∴S₁=19a；

（3）

①過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BE于點(diǎn)G，
∵S_△BPC＝BP•CG＝70；S_△PCE＝PE•CG＝35，
∴

∴   即：BP=2EP

同理，

∴S_△APB=2S_△APF．

=x，S_△APE=y，
∴x+84=2y．

②∵,

  又∵x+84=2y

∴

∵S_△BPF

∴S_△ABC=315．