Question

如圖，△ABC為鈍角三角形，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°得到△AB′C′，連接BB′，若AC′∥BB′，則∠CAB′的度數(shù)為（　�。�

• A、45°
• B、60°
• C、70°
• D、90°

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得∠AB′B=30°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)由AC′∥BB′得∠C′AB′=∠AB′B=30°，然后利用∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：∵將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)l20°得到△AB′C′，
∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，
∴∠AB′B=

1

2

（180°-120°）=30°，
∵AC′∥BB′，
∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，
∴∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．