【題目】如圖,已知∠DAC=90°,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)P為射線AD上任意一點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合),連結(jié)CP,將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ,連結(jié)QB并延長(zhǎng)交直線AD于點(diǎn)E.
(1)如圖,求∠QEP的度數(shù);
(2)如圖,若∠DAC=135°,∠ACP=15°,且AC=4,求BQ的長(zhǎng).
【答案】(1)60°,理由見(jiàn)解析;(2)BQ=2﹣2.
【解析】
(1)先證明出△CQB≌△CPA,即可得出∠QEP=60°;
(2)作CH⊥AD于H,如圖2,證明△ACP≌△BCQ,則AP=BQ,由∠DAC=135°,∠ACP=15°,得出AH=3,CH=3,即可得出PH=CH=3,即可得出結(jié)論.
(1)如圖1,∵PC=CQ,且∠PCQ=60°,則△CQB和△CPA中, ,∴△CQB≌△CPA(SAS),
∴∠CQB=∠CPA,又因?yàn)?/span>△PEM和△CQM中,∠EMP=∠CMQ, ∴∠QEP=∠QCP=60°.
(2)作CH⊥AD于H,如圖2,
∵△ABC是等邊三角形,
∴AC=BC,∠ACB=60°,
∵線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ,
∴CP=CQ,∠PCQ=6O°,
∴∠ACB+∠BCP=∠BCP+∠PCQ,
即∠ACP=∠BCQ,
在△ACP和△BCQ中,
∴△ACP≌△BCQ(SAS),
∴AP=BQ,
∵∠DAC=135°,∠ACP=15°,∴∠APC=30°,∠PCB=45°,∴△ACH為等腰直角三角形,
∴AH=CH=AC=×4=2 ,在Rt△PHC中,PH=CH=2,∴PA=PH﹣AH=2﹣2,
∴BQ=2﹣2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭(如圖1),完全開(kāi)啟后,水流路線呈拋物線,把手端點(diǎn)A,出水口B和落水點(diǎn)C恰好在同一直線上,點(diǎn)A至出水管BD的距離為12cm,洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示,現(xiàn)用高10.2cm的圓柱型水杯去接水,若水流所在拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D和杯子上底面中心E,則點(diǎn)E到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離EH為_(kāi)________cm.
(第16題圖)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 為鼓勵(lì)創(chuàng)業(yè),某市政府制定了小型企業(yè)的優(yōu)惠政策,許多小型企業(yè)應(yīng)運(yùn)而生,某社區(qū)統(tǒng)計(jì)了該社區(qū)今年1~6月份新注冊(cè)小型企業(yè)的數(shù)量,并將結(jié)果繪制成如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖:
根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:
(1)該社區(qū)1~6月新注冊(cè)小型企業(yè)一共有__________家;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖。
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4月份”所在扇形的圓心角的度數(shù)為 ;
(4)如果該市今年1~6月份新注冊(cè)小型企業(yè)共有1200家,估計(jì)全市今年1月份新注冊(cè)小型企業(yè)的數(shù)量.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我區(qū)積極開(kāi)展“體育大課間”活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生堅(jiān)持體育鍛煉,某校根據(jù)實(shí)際情況,決定主要開(kāi)設(shè)A:乒乓球,B:籃球,C:跑步.D:足球四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目.為了解學(xué)生最喜歡哪一種項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)査,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題:
(1)求樣本中最喜歡B項(xiàng)目的人數(shù)百分比和其所在扇形圖中的圓心角的度數(shù);
(2)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)己知該校有2000人,請(qǐng)根據(jù)樣本估計(jì)全校最喜歡足球的人數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某賓館有50個(gè)房間供游客居住,當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)120元時(shí),房間會(huì)全部住滿,當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí),就會(huì)有一個(gè)房間空閑。如果游客居住房間,賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用,設(shè)每個(gè)房間定價(jià)增加10 x元(x為整數(shù))。
(1)(2分)直接寫(xiě)出每天游客居住的房間數(shù)量y與x的函數(shù)關(guān)系式。
(2)(4分)設(shè)賓館每天的利潤(rùn)為W元,當(dāng)每間房?jī)r(jià)定價(jià)為多少元時(shí),賓館每天所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
(3)(4分)某日,賓館了解當(dāng)天的住宿的情況,得到以下信息:①當(dāng)日所獲利潤(rùn)不低于5000元,②賓館為游客居住的房間共支出費(fèi)用沒(méi)有超過(guò)600元,③每個(gè)房間剛好住滿2人。問(wèn):這天賓館入住的游客人數(shù)最少有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)幾何體由大小相同的正方體搭成,從上面看到的幾何體的形的形狀狀圖如圖所示,其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個(gè)數(shù),
(1)請(qǐng)畫(huà)出從正面和左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖.
(2)若每個(gè)小正方圖的棱長(zhǎng)都為1,則搭成的這個(gè)幾何體的體積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:b是最小的正整數(shù),且a、b滿足(c﹣5)2+|a+b|=0.
(1)請(qǐng)求出a、b、c的值;
(2)a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C,點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,點(diǎn)P在0到2之間運(yùn)動(dòng)時(shí)(即0≤x≤2時(shí)),請(qǐng)化簡(jiǎn)式子:|x+1|-|x-1|+2|x+5|(請(qǐng)寫(xiě)出化簡(jiǎn)過(guò)程)
(3)在(1)(2)的條件下,點(diǎn)A、B、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),假設(shè)t秒鐘過(guò)后,若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC,點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB.請(qǐng)問(wèn):BC-AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)求其值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在RtΔABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AB=8,將△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF.若四邊形ABED的面積為8,則平移距離為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次,第1檔次(最低檔次)的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件,每件利潤(rùn)6元.每提高一個(gè)檔次,每件利潤(rùn)增加2元,但一天產(chǎn)量減少5件.
(1)若生產(chǎn)第檔次的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為元(其中為正整數(shù),且1≤≤10),求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1120元,求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次.
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