Question

如圖，在△ABC中，M是BC的中點，AD平分∠BAC，BD⊥AD，AB=12，AC=22，求MD的長．

Answer 1

考點：三角形中位線定理,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：延長BD交AC于點N，通過證明全等三角形得到D點是BN的中點，然后求出CN的長，利用三角形中位線定理求得DM的長即可．

解答：解：延長BD交AC于點N．
∵BD⊥AD，AD平分∠BAC，
∴∠ADB=∠ADN=90°，∠BAD=∠NAD．
在△ABD與△AND中，
 

∠ADB=∠ADN AD=AD ∠BAD=∠NAD

，
∴△ABD≌△AND （角邊角），
∴BD=DN，AB=AN=12，
∴CN=AC-AN=10，
又∵BM=MC，
∴DM=

1

2

CN=5．

點評：本題考查了三角形的中位線定理，通過證明得到中點，進而得到三角形的中位線，利用中位線定理求得即可．