【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),D的中點(diǎn),BDAC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)DDFACBA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證:DF是⊙O的切線;

(2)若AF=2,FD=4,求tanBEC的值.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)tan∠BEC=2

【解析】分析:(1)欲證明DF是⊙O的切線,只要證明OD⊥DF ,ODAC

即可。(2)連接AD,在△ODF中利用勾股定理可求出⊙O的半徑,由△ABE∽△FBD可得AE=3,再由BDA∽△ADE可得,而BEC=∠AED從而即可得出結(jié)果。

本題解析:

(1)證明:連接OD

D的中點(diǎn) ∴ODAC

DFAC ODDF

OD為⊙O的半徑 ∴直線AB是⊙O的切線

(2)連接AD,設(shè)⊙O的半徑為r,則OD=OA=r,OF=2+r

∵∠ODF=90°, ∴,解得:r=3,∴AB=6,BF=8

DFAC,∴△ABE∽△FBD, ∴,即,∴AE=3

D的中點(diǎn),∴∠B=∠DAE

∵∠BDA=∠ADE,∴△BDA∽△ADE, ∴ ,

AB是⊙O的直徑, ∴∠ADB=90°, ∴tan∠AED=

∵∠BEC=∠AED,∴tan∠BEC=2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列圖形都是由相同的小正方形按照一定規(guī)律擺放而成,其中第1個(gè)圖共有3個(gè)小正方形,第2個(gè)圖共有8個(gè)小正方形,第3個(gè)圖共有15個(gè)小正方形,第4個(gè)圖共有24個(gè)小正方形,,照此規(guī)律排列下去,則第8個(gè)圖中小正方形的個(gè)數(shù)是( 。

A. 48B. 63C. 80D. 99

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【題目】某校開(kāi)展以迎新年為主題的藝術(shù)活動(dòng),舉辦了四個(gè)項(xiàng)目的比賽.它們分別是:A演講、B唱歌、C書(shū)法、D繪畫(huà).要求每位同學(xué)必須參加且限報(bào)一項(xiàng).以九()班為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合圖中所給出的信息解答下列問(wèn)題:

(1)求出參加繪畫(huà)比賽的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比;

(2)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中參加書(shū)法比賽的學(xué)生所在的扇形圓心角的度數(shù);

(3)若該校九年級(jí)學(xué)生共有500人,請(qǐng)你估計(jì)這次活動(dòng)中參加演講和唱歌的學(xué)生共有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于a的方程2a2)=a+4的解也是關(guān)于x的方程2x3)﹣b7的解.

1)求a、b的值;

2)若線段ABa,在直線AB上取一點(diǎn)P,恰好使b,點(diǎn)QPB的中點(diǎn),請(qǐng)畫(huà)出圖形并求出線段AQ的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A、B在同一條直線上,ODOE分別平分∠AOC和∠BOC.(1)求∠DOE的度數(shù);(2)如果∠COD=65°,求∠AOE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】觀察下列兩個(gè)等式:,,給出定義如下:我們稱使等式abab+1的成立的一對(duì)有理數(shù)a,b共生有理數(shù)對(duì),記為(a,b),如:數(shù)對(duì) , ,都是共生有理數(shù)對(duì)

1)數(shù)對(duì) , 中是共生有理數(shù)對(duì)的是   ;

2)若(mn)是共生有理數(shù)對(duì),則(﹣n,﹣m   共生有理數(shù)對(duì)(填不是);

3)請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出一對(duì)符合條件的共生有理數(shù)對(duì)   ;(注意:不能與題目中已有的共生有理數(shù)對(duì)重復(fù))

4)若(a,3)是共生有理數(shù)對(duì),求a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2018628日,深湛高鐵正式運(yùn)營(yíng).從湛江到廣州全程約468km,高鐵開(kāi)通后,運(yùn)行時(shí)間比特快列車所用的時(shí)間減少了6h.若高鐵列車的平均速度是特快列車平均速度的3倍,求特快列車與高鐵的平均速度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的平面展開(kāi)圖,已知紙盒中相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù).

1)填空:a   ,b   c   ;

2)先化簡(jiǎn),再求值:5a2b[2a2b32abca2b]+4abc

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,CD平分∠ACB,CD的垂直平分線分別交AC、DCBC

于點(diǎn)E、F、G,連接DEDG

(1)求證:四邊形DGCE是菱形;

(2)若∠ACB=30°,∠B=45°,CG=10,求BG的長(zhǎng).

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