如圖，P是拋物線y=-x2+x+2在第一象限上的點，過點P分別向x軸和y軸引垂線，垂足分別為A，B，則四邊形OAPB周長的最大值為
 
．
考點：二次函數(shù)的最值,二次函數(shù)圖象上點的坐標特征
專題：
分析：設P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），根據(jù)矩形的周長公式得到C=-2（x-1）2+6．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)來求最值即可．
解答：解：∵y=-x2+x+2，
∴當y=0時，-x2+x+2=0即-（x-2）（x+1）=0，
解得 x=2或x=-1
故設P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），
∴C=2（x+y）=2（x-x2+x+2）=-2（x-1）2+6．
∴當x=1時，C最大值=6，．
即：四邊形OAPB周長的最大值為6．
故答案是：6．
點評：本題考查了二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．求二次函數(shù)的最大（�。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．本題采用了配方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：
（1）寫出點A與點A1，點B與點B1，點C與點C1的坐標．若△ABC內(nèi)有一點M（m，n），寫出經(jīng)過變換后在△A1B1C1內(nèi)的對應點M1的坐標；
（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的特征，解答下列問題：若△ABC內(nèi)有一點P（2a-4，2-2b），經(jīng)過變換后在△A1B1C1內(nèi)的對應點為P1（3-b，5+a），求關于x的不等式
bx+3
2
-
2+ax
3
＜1的解集．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點．
（1）判斷四邊形EFGH是何種特殊的四邊形，并說明你的理由；
（2）要使四邊形EFGH是菱形，四邊形ABCD還應滿足的一個條件是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖（1），等邊三角形ABC的邊長為8，點P由點B開始沿BC以每秒1個單位長的速度作勻速運動，到點C后停止運動；點Q由點C開始沿C-A-B以每秒2個單位長的速度作勻速運動，到點B后停止運動．若點P，Q同時開始運動，運動的時間為t（秒）（t＞0）．
（1）當t=4秒時，指出點P，Q的位置．
（2）當點P、Q運動時，求△PCQ的面積S與t的函數(shù)關系式，并指出自變量t的取值范圍．
（3）當點Q在CA邊上運動時，是否存在某個時刻t，使得△PCQ為直角三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．
（4）當點Q在AB邊上運動時，是否存在某個時刻t，使得四邊形AQPC為等腰梯形？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若x2-4x+b=（x-2）（x-a），則a-b的值是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：（
1
4
）-1+4101×（
1
4
）100=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

二次函數(shù)y=x2-x+c（c≤
1
4
）一定經(jīng)過點（
1+
1-4c
2
，
 
）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一款可折疊的木制寶寶畫板．已知AB=AC=67cm，BC=30cm，則∠ABC的大小約為
 
°（結果保留到1°）．

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