Question

 從甲、乙兩題中選做一題，如果兩題都做，只以甲題計(jì)分.

甲題：已知：關(guān)于x的一元二次方程（k是整數(shù)）.

(1) 求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2) 若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為,(其中＜）,設(shè)，寫出y關(guān)于變量k的函數(shù)表達(dá)式.

乙題：如圖，已知⊙O的半徑為1，DE是⊙O的直徑，過D點(diǎn)作⊙O的切線AD，C是AD的中點(diǎn)，AE交⊙O于B點(diǎn)，若四邊形BCOE是平行四邊形，

    (1) 求AD的長；

    (2) 求證BC是⊙O的切線．

Answer 1

甲題.解：(1)∵ △==        

∵k是整數(shù)，∴k≠, ∴2k-1≠0  

∴△＞0 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根                   

(2)  解得：,      

                    

乙題:(1) 連接OB

∵四邊形BCOE為平行四邊形.

∴BC∥OE， BC=OE

即BC∥OD， BC=OE=OD

∴四邊形BCDO為平行四邊形         

又OB=OD，AD為切線 ∴∠ODC=90°

∴四邊形BCDO為正方形

故AD=2CD=2.                      

(2)證明:∵四邊形BCDO為正方形(已證).

∴∠OBC=90°.

∴BC為圓O的切線.