【題目】如圖,將的邊繞著點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到,邊AC繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到,聯(lián)結(jié).當(dāng)時,我們稱是的“雙旋三角形”.如果等邊的邊長為a,那么它的“雙旋三角形”的面積是__________(用含a的代數(shù)式表示).
【答案】.
【解析】
首先根據(jù)等邊三角形、“雙旋三角形”的定義得出△A B'C'是頂角為150°的等腰三角形,其中AB'=AC'=a.過C'作C'D⊥AB'于D,根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出C'DAC'a,然后根據(jù)S△AB'C'AB'C'D即可求解.
∵等邊△ABC的邊長為a,∴AB=AC=a,∠BAC=60°.
∵將△ABC的邊AB繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)得到AB',∴AB'=AB=a,∠B'AB=α.
∵邊AC繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)β(0°<β<90°)得到AC',∴AC'=AC=a,∠CAC'=β,∴∠B'AC'=∠B'AB+∠BAC+∠CAC'=α+60°+β=60°+90°=150°.
如圖,過C'作C'D⊥AB'于D,則∠D=90°,∠DAC'=30°,∴C'DAC'a,∴S△AB'C'AB'C'Daaa2.
故答案為:a2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,CD是⊙O的切線,點(diǎn)C在直徑AB的延長線上.
(1)求證:∠CAD=∠BDC;
(2)若BD=AD,AC=3,求CD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明在“五一”假期間參加一項社會調(diào)查活動,在他所居住小區(qū)的600個家庭中,隨機(jī)調(diào)查了50個家庭人均月收入情況,并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(收入取整數(shù),單位:元).
分 組 | 頻 數(shù) | 頻 率 |
1000~1200 | 3 | 0.060 |
1200~1400 | 12 | 0.240 |
1400~1600 | 18 | 0.360 |
1600~1800 | 0.200 | |
1800~2000 | 5 | |
2000~2200 | 2 | 0.040 |
合計 | 50 | 1.000 |
請你根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:
⑴ 補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖;
⑵ 這50個家庭人均月收入的中位數(shù)落在 小組;
⑶ 請你估算該小區(qū)600個家庭中人均月收入較低(不足1400元)的家庭個數(shù)大約有多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為迎接十二運(yùn),某校開設(shè)了A:籃球,B:毽球,C:跳繩,D:健美操四種體育活動,為了解學(xué)生對這四種體育活動的喜歡情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生,進(jìn)行問卷調(diào)查(每個被調(diào)查的同學(xué)必須選擇而且只能在4中體育活動中選擇一種).將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計圖(未畫完整).
(1)這次調(diào)查中,一共查了 名學(xué)生:
(2)請補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計圖:
(3)若有3名最喜歡毽球運(yùn)動的學(xué)生,1名最喜歡跳繩運(yùn)動的學(xué)生組隊外出參加一次聯(lián)誼互活動,欲從中選出2人擔(dān)任組長(不分正副),求兩人均是最喜歡毽球運(yùn)動的學(xué)生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一段6000米的道路由甲乙兩個工程隊負(fù)責(zé)完成.已知甲工程隊每天完成的工作量是乙工程隊每天完成工作量的2倍,且甲工程隊單獨(dú)完成此項工程比乙工程隊單獨(dú)完成此項工程少用10天.
(1)求甲、乙兩工程隊每天各完成多少米?
(2)如果甲工程隊每天需工程費(fèi)7000元,乙工程隊每天需工程費(fèi)5000元,若甲隊先單獨(dú)工作若干天,再由甲乙兩工程隊合作完成剩余的任務(wù),支付工程隊總費(fèi)用不超過79000元,則兩工程隊最多可以合作施工多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0).
(1)若b=1,a=﹣c,求證:二次函數(shù)的圖象與x軸一定有兩個不同的交點(diǎn);
(2)若a0,c=0,且對于任意的實數(shù)x,都有y1,求4a+b2的取值范圍;
(3)若函數(shù)圖象上兩點(diǎn)(0,y1)和(1,y2)滿足y1y2>0,且2a+3b+6c=0,試確定二次函數(shù)圖象對稱軸與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們給拋物線y=a(x﹣h)2+k(a≠0)定義一種變換,先作這條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對稱的拋物線,再將得到的對稱拋物線向上平移m(m>0)個單位長度,得到新的拋物線ym,則我們稱ym為二次函數(shù)y=a(x﹣h)2+k(a≠0)的m階變換.若拋物線M的6階變換的關(guān)系式為.
(1)拋物線M的函數(shù)表達(dá)式為 ;
(2)若拋物線M的頂點(diǎn)為點(diǎn)A,與r軸相交的兩個交點(diǎn)中的左側(cè)交點(diǎn)為點(diǎn)B,則在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P與直線AB的距離最短?若存在,請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場計劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具,已知一件甲種玩具的進(jìn)價與一件乙種玩具的進(jìn)價的和為40元,用90元購進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同.
(1)求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價分別是多少元.
(2)商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種玩具共80件,商場決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1500元,那么甲種玩具最少購進(jìn)多少個?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某文具店經(jīng)銷甲、乙兩種不同的筆記本.已知:兩種筆記本的進(jìn)價之和為10元,甲種筆記本每本獲利2元,乙種筆記本每本獲利1元,馬陽光同學(xué)買4本甲種筆記本和3本乙種筆記本共用了47元.
(1)甲、乙兩種筆記本的進(jìn)價分別是多少元?
(2)該文具店購入這兩種筆記本共60本,花費(fèi)不超過296元,則購買甲種筆記本多少本時該文具店獲利最大?
(3)店主經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)平均每天可售出甲種筆記本350本和乙種筆記本150本.如果甲種筆記本的售價每提高1元,則每天將少售出50本甲種筆記本;如果乙種筆記本的售價每提高1元,則每天少售出40本乙種筆記本,為使每天獲取的利潤更多,店主決定把兩種筆記本的價格都提高元,在不考慮其他因素的條件下,當(dāng)定為多少元時,才能使該文具店每天銷售甲、乙兩種筆記本獲取的利潤最大?
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