如圖，在平行四邊形ABCD中，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)E，延長(zhǎng)DC到點(diǎn)F，使AE=CF，連接EF，分別交AD、BC于點(diǎn)N、M，連接BN、DM．
（1）求證：△ANE≌△CMF；
（2）求證：四邊形BMDN是平行四邊形．
考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可證得∠E=∠F，∠ANE=∠CMF，然后利用AAS即可證明兩個(gè)三角形全等；
（2）首先證明DN=BM，然后利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證得．
解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，
∴∠E=∠F，∠ANE=∠BME，
∵∠BME=∠CMF，
∴∠ANE=∠CMF，
在△ANE和△CMF中，
∠E=∠F
∠ANE=∠CMF
AE=CF
，
∴△ANE≌△CMF（AAS）；
（2）∵△ANE≌△CMF，
∴AN=CM
又∵AD=BC，
∴AD-AN=BC-CM，即DN=BM，
∵AD∥BC，DN=BM，
∴四邊形BMDN是平行四邊形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行四邊形的判定，平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=
3
4
x+6和x軸，y軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)A是線段EF上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)E重合），過點(diǎn)A作x軸垂線，垂足是點(diǎn)B，以AB為邊向右作矩形ABCD，AB：BC=3：4．
（1）當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)F重合時(shí)（圖1），求證：四邊形ADBE是平行四邊形，并求直線DE的表達(dá)式；
（2）當(dāng)點(diǎn)A不與點(diǎn)F重合時(shí)（圖2），四邊形ADBE仍然是平行四邊形？說明理由，此時(shí)你還能求出直線DE的表達(dá)式嗎？若能，請(qǐng)你出來．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=4cm．動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C．過點(diǎn)P作PE⊥BC與AB交于點(diǎn)E，以PE為對(duì)稱軸將PE右側(cè)的圖形翻折得到△B′PE，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）．
（1）求點(diǎn)B′落在邊AC上時(shí)x的值．
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，設(shè)△B′PE和直角△ABC重疊部分圖形面積為y（cm2），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）如圖②，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí)另有一動(dòng)點(diǎn)D在線段AC上以2cm/s的速度從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A．Q為CD的中點(diǎn)，以DQ為斜邊在線段AC右側(cè)作等腰直角△DQM．
①求當(dāng)（2）中△B′PE和直角△ABC重疊部分圖形面積是△DQM的面積4倍時(shí)x的取值范圍．
②當(dāng)△DQM 的頂點(diǎn)落在△B′PE的邊上時(shí)，直接寫出所有符合條件的x值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A、B是直線a上的兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)C、D在直線b上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），AB=CD=4cm，已知a∥b，a、b間的距離為
3
cm，連接AC、BD、BC，把△ABC沿BC折疊得△A1BC．
（1）當(dāng)A1、D兩點(diǎn)重合時(shí)，則AC=
 
cm；
（2）當(dāng)A1、D兩點(diǎn)不重合時(shí)，
①連接A1D，探究A1D與BC的位置關(guān)系，并說明理由；
②若以A1、C、B、D為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某電信公司開設(shè)了甲、乙兩種市內(nèi)移動(dòng)通信業(yè)務(wù)．甲種使用者每月需繳18元月租費(fèi)，然后每通話1分鐘，再付話費(fèi)0.2元；乙種使用者不繳月租費(fèi)，每通話1分鐘，付話費(fèi)0.6元．若一個(gè)月內(nèi)通話時(shí)間為x分鐘，甲、乙兩種的費(fèi)用分別為y1和y2元．
（1）試分別寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在如圖所示的坐標(biāo)系中畫出y1、y2的圖象；
（3）根據(jù)一個(gè)月通話時(shí)間，你認(rèn)為選用哪種通信業(yè)務(wù)更優(yōu)惠．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)P在直線BC上，點(diǎn)G在直線AD上（P、G不與正方形頂點(diǎn)重合，且在CD的同側(cè)），PD=PG，DF⊥PG于點(diǎn)H，交直線AB于點(diǎn)F，將線段PG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，連結(jié)EF．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G分別在線段BC與線段AD上時(shí)．
①求證：DG=2PC；
②求證：四邊形PEFD是菱形；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G分別在線段BC與線段AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)猜想四邊形PEFD是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小明房間窗戶的裝飾物如圖所示，它們由兩個(gè)四分之一圓組成（半徑相同，π取3）
（1）請(qǐng)用代數(shù)式表示裝飾物的面積：
 

（2）請(qǐng)用代數(shù)式表示窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光部分面積：
 

（3）若a=1，b=
2
3
，請(qǐng)求出窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的面積的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算
（1）（x4）2•x-3
（2）（
4
a+2
-a-2）÷
a+4
a+2

（3）分解因式：m2-16
（4）分解因式：6xy2+9x2y+y3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，∠A﹦80°，則∠B=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案