Question

【題目】如圖是樓梯一部分示意圖，樓梯臺(tái)階寬度均為，高度均為，且，均與樓面垂直，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，，，．

（1）判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）求的值；

（3）求點(diǎn)到水平樓面的距離（精確到）．

Answer 1

【答案】（1）∥，理由見(jiàn)解析；（2）2；（3）

【解析】

（1）由與FB平行且相等，得出四邊形是平行四邊形，進(jìn)而得出∥；

（2）延長(zhǎng)、交于點(diǎn)K，連接，在Rt△中，求出tan∠，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠EFP=∠，由此得解；

（3）過(guò)點(diǎn)P作，交AF于點(diǎn)，根據(jù)的值得出與的數(shù)量關(guān)系，在Rt△中，運(yùn)用勾股定理求出，進(jìn)而求出到水平樓面的距離．

（1）∥，理由：

∵，均與樓面垂直

∴∥

又∵

∴=

∴四邊形是平行四邊形

∴∥；

（2）如圖，延長(zhǎng),交于點(diǎn)K，連接，

∵，均與樓面垂直，

∴△是直角三角形，

∵樓梯臺(tái)階寬度均為，，分別是，的中點(diǎn)，

∴KA=

∵樓梯高度均為，

∴

在Rt△中，tan∠=

∵∥，

∴∠EFP=∠

易證

∴∠=∠

∴tan∠EFP=tan∠=2；

（3）過(guò)點(diǎn)P作，交AF于點(diǎn),

在Rt△中，tan∠EFP=2

∴

根據(jù)勾股定理，，即

∴cm

∴P到水平樓面的距離為16×5+15-=95-≈91.4cm．