Question

如圖，?ABCD中，E在AD邊上，AE=DC，F(xiàn)為?ABCD外一點，連接AF、BF，連接EF交AB于G，且∠EFB=∠C=60°．
（1）若AB=6，BC=8，求?ABCD的面積；
（2）求證：EF=AF+BF．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）過D作DM⊥BC，利用60度角的三角函數(shù)可求出DM的長，即平行四邊形的高，再根據(jù)平行四邊形的面積公式計算即可；
（2）在EF上找點K使得FK=BF，并連接BK，BE，首先證明△ABE是等邊三角形，進而證明△ABF≌△BEK，利用全等三角形的性質(zhì)即可證明EF=AF+BF．

解答：解：（1）過D作DM⊥BC，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=6，
∵∠C=60°，
∴DM=DC•sin60°=3

3

，
∴?ABCD的面積=BC•DM=24

3

；
（2）在EF上找點K使得FK=BF，并連接BK，BE，
∵四邊形ABCD平行四邊形，
∴∠A=60°，CD=AB，
∴AE=AB，
∴△ABE是等邊三角形，
∵∠EFB=60°，F(xiàn)K=BF，
∴△BFK是等邊三角形，
∴BK=BF，
∵∠ABF+∠ABK=60°，∠ABK+∠KBE=60°，
∴∠ABF=∠KBE，
在△ABF和△BEK中，

BF=BK ∠ABF=∠KBE AB=BE

，
∴△ABF≌△BEK（SAS），
∴AF=EK，
∴EF=BF+AF．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行四邊形的面積公式運用、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，題目的綜合性較強，難度中等．