【題目】如圖，在中，，為邊的中點，為等邊三角形.

（1）求證：；

（2）若，在邊上找一點，使得最小，并求出這個最小值.

【答案】（1）證明見解析；（2）的最小值為3.

【解析】

（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得：，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得：，從而得出，然后利用SAS即可證出：.

（2）作點關(guān)于直線的對稱點，連接交于點，根據(jù)兩點之間線段最短，此時最小，為的長，則最小，為. 則點H即為所求，然后根據(jù)等邊三角形的判定可證出為等邊三角形，從而得出是直角三角形，最后根據(jù)勾股定理，即可求出的最小值.

（1）證明：在中，，為邊的中點，

∴.

∵為等邊三角形，

∴.

∴.

∴.

在△ADE和△CDB中

∴

（2）如圖，作點關(guān)于直線的對稱點，連接交于點，

根據(jù)兩點之間線段最短，此時最小，為的長，

則最小，為. 則點H即為所求.

在中，，

∴，則.

∴∠∠EAC=60°

∴為等邊三角形

∴

∴是直角三角形

∴.

∴的最小值為3

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直線交軸于點，交軸于點，且、滿足.

（1）如圖1，請求出、的值以及的度數(shù)；

（2）如圖1，若點為的中點，點為軸正半軸上一動點，連接，過作交軸于點，當(dāng)點在軸正半軸上運動的過程中，的值是否發(fā)生改變？如發(fā)生改變，求出變化范圍；若不改變，求該式子的值。

（3）如圖2，若點為軸負半軸上一點，連接，過點作于點，交于點，請連接并求出的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖 1，在矩形 ABCD 中，動點 E 從點 B 出發(fā)，沿 B→C→D→A 方向運動至點 A 處停止，設(shè)點 E 運動的路程為 x，△ABE 的面積為 y，如果 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象如圖 2 所示，則當(dāng) x=10 時，點 E應(yīng)運動到（ ）

A.A 處B.B 處C.C 處D.D 處

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”，某市記者開展了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(1)這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是________；

(2)扇形統(tǒng)計圖中，“電視”所在扇形的圓心角的度數(shù)是________；

(3)請補全條形統(tǒng)計圖；

(4)若該市約有80萬人，請你估計其中將“電腦上網(wǎng)和手機上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】矩形ABCD中，AB=3，BC=4．點P在線段AB或線段AD上，點Q中線段BC上，沿直線PQ將矩形折疊，點B的對應(yīng)點是點E．

（1）如圖1，點P、點E在線段AD上，點Q在線段BC上，連接BP、EQ．

①求證：四邊形PBQE是菱形．

②四邊形PBQE是菱形時，AP的取值范圍是　　．

（2）如圖2，點P在線段AB上，點Q在線段AD上，點E在線段AD上，若AE=，求折痕PQ的長．

（3）點P在線段AB，AP=2，點Q在線段BC上，連AE、CE．請直接寫出四邊形AECD的面積的最小值是　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解方程組：

（1）

（2）

（3）

（4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y＝mx＋3的圖象經(jīng)過點A(2，6)，B(n，－3)．求：

(1)m，n的值；

(2)△OAB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，1）、B（3，5），要在x軸上找一點P，使得△PAB的周長最小，則點P的坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖1：△ABC中，∠B、∠C的平分線相交于點O，過點O作EF∥BC交AB、AC于E、F

（1）直接寫出圖1中所有的等腰三角形．指出EF與BE、CF間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

（2）在（1）的條件下，若AB=15，AC=10，求△AEF的周長；

（3）如圖2，若△ABC中，∠B的平分線與三角形外角∠ACG的平分線CO交于點O，過O點作OE∥BC交AB于E，交AC于F，請問（1）中EF與BE、CF間的關(guān)系還是否存在，若存在，說明理由：若不存在，寫出三者新的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（4）如圖3，∠ABC、∠ACB的外角平分線的延長線相交于點O，請直接寫出EF，BE，CF，MN之間的數(shù)量關(guān)系．不需證明．

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