【題目】在一平面中,兩條直線相交有一個交點;三條直線兩兩相交最多有3個交點;四條直線兩兩相交最多有6個交點……當相交直線的條數(shù)從2n變化時,最多可有的交點數(shù)m與直線條數(shù)n之間的關(guān)系如下表:

mn的關(guān)系式為:___

【答案】m=nn-1).

【解析】

根據(jù)題意,3條直線相交最多有3個交點,4條直線相交最多有6個交點,5條直線相交最多有10個交點.而3=1+2,6=1+2+310=1+2+3+4,故可猜想,n條直線相交,最多有1+2+3+…+n-1=nn-1)個交點.

3條直線相交最多有3個交點,4條直線相交最多有6個交點.

3=1+26=1+2+3,10=1+2+3+4,

∴可猜想,n條直線相交,最多有1+2+3+…+n-1=nn-1)個交點.

m=nn-1),

故答案為:m=nn-1).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(1,0),對稱軸為l.則下列結(jié)論:abc>0; a-b+c=0; 2a+c<0; a+b<0,其中所有正確的結(jié)論是______________

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀并解決問題:有趣的勾股數(shù)組

定義:一般地,若三角形三邊長,,都是正整數(shù),且滿足,那么數(shù)組稱為勾股數(shù)組.

關(guān)于勾股數(shù)組的研究我國歷史上有過非常輝煌的成就,根據(jù)我國古代數(shù)學書《周髀算經(jīng)》記載,在約公元前1100年,人們就已經(jīng)知道勾廣三,股修四,徑隅五(古人把較短的直角邊稱為勾,較長直角邊稱為股,而斜邊則成稱為弦),即知道了勾股數(shù)組,后來人們發(fā)現(xiàn)并證明了勾股定理.

公元263年魏朝劉徽注《九章算術(shù)》,文中除提到勾股數(shù)組以外,還提到,,等勾股數(shù)組.

設(shè),是兩個正整數(shù),且,三角形三邊長,,都是正整數(shù).

下表中的,可以組成一些有規(guī)律的勾股數(shù)組

2

1

3

4

5

3

2

5

12

13

4

1

15

8

17

4

3

7

24

25

5

2

21

20

29

5

4

9

40

41

6

1

35

12

37

6

5

11

60

61

7

2

45

28

53

7

4

33

56

65

7

6

13

84

85

請你仔細觀察這個表格,解答下列問題:

1)表中,的等量關(guān)系式是________

2)表中的勾股數(shù)組用只含,的代數(shù)式表示為________;

3)小明通過研究表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn):若勾股數(shù)組中,弦與股的差為1,則勾股數(shù)的形式可表述為,為正整數(shù)),請你用含的代數(shù)式表示

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC和△ABD中,∠BAC=ABD=90°,點EAD邊上的一點,且AC=AE,連接CEAB于點G,過點AAFADCE于點F.

(1)求證:△AGE≌△AFC

(2)AB=AC,求證:AD=AF+BD.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,三角形A`B`C`是由三角形ABC經(jīng)過某種平移得到的,點A與點A`,點B與點B`,點C與點C`分別對應,觀察點與點坐標之間的關(guān)系,解答下列問題:

分別寫出點A、點B、點C、點A`、點B`、點C`的坐標,并說明三角形A`B`C`是由三角形ABC經(jīng)過怎樣的平移得到的.

若點是點通過中的平移變換得到的,求的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】終身學習是學習型社會的核心內(nèi)容,努力建設(shè)學習型家庭也是一個重要組成部分.為了解學習型家庭情況,某社區(qū)對部分家庭六月份的平均每天看書學習時間進行了一次抽樣調(diào)查,并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

1)本次抽樣調(diào)查了多少個家庭;

2)將圖中的條形圖補充完整;

3)學習時間在11.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數(shù)是多少;

4)若該社區(qū)有家庭有5000個,請你估計該社區(qū)學習時間不少于1小時的約有多少個家庭?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,給出下列結(jié)論:①b2-4ac0;2ab0;4a-2bc=0;abc=-123.其中正確的是( )

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,點E在對角線AC上,EC=BC=DC.

(1)若∠CBD=39°,求∠BAD的度數(shù);

(2)求證:∠1=∠2.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某商場甲、乙、丙三名業(yè)務員2018年前5個月的銷售額(單位:萬元)如下表:

1

2

3

4

5

9

9

8

7

5

10

9

6

8

8

11

10

5

5

9

(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),將下表補充完整:

平均數(shù)

(萬元)

眾數(shù)

(萬元)

中位數(shù)

(萬元)

7. 6

8

8

8

8

5

(2)甲、乙、丙三名業(yè)務員都說自己的銷售業(yè)績好,你贊同誰的說法?請說明理由.

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