【題目】將命題“鈍角大于它的補角”寫成“如果…那么”的形式:___________.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料后解決問題:
小明遇到下面一個問題:
計算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).
經(jīng)過觀察,小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進行適當?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)特殊的結(jié)構(gòu),進而可以應(yīng)用平方差公式解決問題,具體解法如下:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(2+1)(2﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(24﹣1)(24+1)(28+1)
=(28﹣1)(28+1)
=216﹣1
請你根據(jù)小明解決問題的方法,試著解決以下的問題:
(1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=_____.
(2)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=_____.
(3)化簡:(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(m16+n16).
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【題目】如圖1,在直角坐標系中,O是坐標原點,點A在y軸正半軸上,二次函數(shù)y=ax2+ x+c的圖象F交x軸于B、C兩點,交y軸于M點,其中B(﹣3,0),M(0,﹣1).已知AM=BC.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)證明:在拋物線F上存在點D,使A、B、C、D四點連接而成的四邊形恰好是平行四邊形,并請求出直線BD的解析式;
(3)在(2)的條件下,設(shè)直線l過D且分別交直線BA、BC于不同的P、Q兩點,AC、BD相交于N.
①若直線l⊥BD,如圖1,試求 的值;
②若l為滿足條件的任意直線.如圖2.①中的結(jié)論還成立嗎?若成立,證明你的猜想;若不成立,請舉出反例.
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【題目】在△ABC中,點D、E分別在邊AC、BC上(不與點A、B、C重合),點P是直線AB上的任意一點(不與點A、B重合).設(shè)∠PDA=x,∠PEB=y,∠DPE=m,∠C=n.
(1)如圖,當點P在線段AB上運動,且n=90°時
①若PD∥BC,PE∥AC,則m=_____;
②若m=50°,求x+y的值.
(2)當點P在直線AB上運動時,直接寫出x、y、m、n之間的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】如圖,兩個大小一樣的直角三角形重疊在一起,將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到的位置,AB=12cm,DH=4cm,平移的距離是8cm,則陰影面積是________.
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【題目】問題情景:
如圖1,AB//CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度數(shù).
小明的思路是:
過點P作PE//AB,
∴∠PAB+∠APE=180°.
∵∠PAB=130°,∴∠APE=50°
∵AB//CD,PE//AB,∴PE//CD,
∴∠PCD+∠CPE=180°.
∵∠PCD=120°,∴∠CPE=60°
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°.
問題遷移:
如果AB與CD平行關(guān)系不變,動點P在直線AB、CD所夾區(qū)域內(nèi)部運動時,∠PAB,∠PCD的度數(shù)會跟著發(fā)生變化.
(1)如圖3,當動點P運動到直線AC右側(cè)時,請寫出∠PAB,∠PCD和∠APC之間的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
(2)如圖4,AQ,CQ分別平分∠PAB,∠PCD,那么∠AQC和角∠APC有怎擇的數(shù)量關(guān)系?
(3)如圖5,點P在直線AC的左側(cè)時,AQ,CQ仍然平分∠PAB,∠PCD,請直接寫出∠AQC和角∠APC的數(shù)量關(guān)系 .
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【題目】小國同學(xué)的父親參加旅游團到某地旅游,準備買某種禮物送給小國.據(jù)了解,沿旅游線路依次有A、B、C三個地點可以買到此種禮物,其質(zhì)量相當,價格各不相同,但不知哪家更便宜.由于時間關(guān)系,隨團旅游車不會掉頭行駛.
(1)若到A處就購買,寫出買到最低價格禮物的概率;
(2)小國同學(xué)的父親認為,如果到A處不買,到B處發(fā)現(xiàn)比A處便宜就馬上購買,否則到C處購買,這樣更有希望買到最低價格的禮物.這個想法是否正確?試通過樹狀圖分析說明.
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【題目】如圖.矩形紙片ABCD中,已知AD=8,折疊紙片使AB邊與對角線AC重合,點B落在點F處,折痕為AE,且EF=3.則AB的長為( )
A.3
B.4
C.5
D.6
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【題目】如圖,飛機沿水平方向(A、B兩點所在直線)飛行,前方有一座高山,為了避免飛機飛行過低.就必須測量山頂M到飛行路線AB的距離MN.飛機能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和飛行距離 (因安全因素,飛機不能飛到山頂?shù)恼戏絅處才測飛行距離),請設(shè)計一個求距離MN的方案,要求:
(1)指出需要測量的數(shù)據(jù)(用字母表示,并在圖中標出);
(2)用測出的數(shù)據(jù)寫出求距離MN的步驟.
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