Question

（1）問題：你能比較2004²⁰⁰⁵和2005²⁰⁰⁴的大小嗎？為了解決這個問題，首先寫出它的一般形式，即比較nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n是正整數(shù)），然后我們從分析n=1，n=2，n=3，…這些簡單情況入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結(jié)論．
通過計算，比較下列各組數(shù)的大�。ㄔ跈M線上填寫“＞”、“＜”、“=”號）：
1²

 

2¹，2³

 

3²，3⁴

 

4³，4⁵

 

5⁴，5⁶

 

6⁵，…
（2）從第（1）題的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小關(guān)系是什么？
（3）根據(jù)上面的歸納猜想，嘗試比較2004²⁰⁰⁵和2005²⁰⁰⁴的大�。�

Answer 1

考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方,有理數(shù)大小比較

專題：規(guī)律型

分析：（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義分別計算即可比較大�。�
（2）根據(jù)計算結(jié)果解答；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論猜想即可．

解答：解：（1）∵1²=1，2¹=2，
∴1²＜2¹，
∵2³=8，3²=9，
∴2³＜3²，
∵3⁴=81，4³=64，
∴3⁴＞4³，
∵4⁵=1024，5⁴=625，
∴4⁵＞5⁴，
∵5⁶=15625，6⁵=7776，
∴5⁶＞6⁵，
故答案為：＜，＜，＞，＞，＞；

（2）當(dāng)n＜2時，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，
當(dāng)n＞3時，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；

（3）∵2004＞2，
∴2004²⁰⁰⁵＞2005²⁰⁰⁴．

點(diǎn)評：本題考查了有理數(shù)的乘方，熟記概念并準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．