Question

【題目】如圖，在一筆直的海岸線上有A、B兩個觀測點(diǎn)，B在A的正東方向，AB＝4km．從A測得燈塔C在北偏東60°的方向，從B測得燈塔C在北偏西27°的方向，求燈塔C與觀測點(diǎn)A的距離（精確到0.1km）．(參考數(shù)據(jù):sin27°≈0.45，cos27°≈0.90，tan27°≈0.50，≈1.73)

Answer 1

【答案】燈塔C與觀測點(diǎn)A的距離為3.6 km．

【解析】試題分析：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB，構(gòu)建直角△ACD和直角△BCD．通過解Rt△BDC得到BD=0．5CD．通過解Rt△ADC得到AD=CD，所以由AB=4km可求得CD的長度．最后通過解Rt△ADC來求AC的長度．

試題解析：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB，則∠BCD=27°，∠ACD=60°，

在Rt△BDC中，由tan∠BCD=，

∴BD="CD" tan27°=0．5CD．

在Rt△ADC中，由tan∠ACD=

∴AD=CDtan60°=CD．

∵AD+BD=CD+0．5CD=4，

∴CD=．

在Rt△ADC中，∵∠ACD=60°，

∴∠CAD=30°，

∴AC=2CD=≈3．6．

∴燈塔C與觀測點(diǎn)A的距離為3．6km．