【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C在AB的延長線上,AD平分∠CAE交⊙O于點D,且AE⊥CD,垂足為點E.
(1)求證:直線CE是⊙O的切線.
(2)若BC=3,CD=3 ,求弦AD的長.

【答案】
(1)證明:連結(jié)OC,如圖,

∵AD平分∠EAC,

∴∠1=∠3,

∵OA=OD,

∴∠1=∠2,

∴∠3=∠2,

∴OD∥AE,

∵AE⊥DC,

∴OD⊥CE,

∴CE是⊙O的切線;


(2)∵∠CDO=∠ADB=90°,

∴∠2=∠CDB=∠1,∵∠C=∠C,

∴△CDB∽△CAD,

= = ,

∴CD2=CBCA,

∴(3 2=3CA,

∴CA=6,

∴AB=CA﹣BC=3, = = ,設BD= K,AD=2K,

在Rt△ADB中,2k2+4k2=5,

∴k= ,

∴AD=


【解析】(1)連結(jié)OC,如圖,由AD平分∠EAC得到∠1=∠3,加上∠1=∠2,則∠3=∠2,于是可判斷OD∥AE,根據(jù)平行線的性質(zhì)得OD⊥CE,然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論;(2)由△CDB∽△CAD,可得 = = ,推出CD2=CBCA,可得(3 2=3CA,推出CA=6,推出AB=CA﹣BC=3, = = ,設BD= K,AD=2K,在Rt△ADB中,可得2k2+4k2=5,求出k即可解決問題.

練習冊系列答案
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【題目】閱讀下面材料

已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形;

求作:菱形AECF,使點EF分別在BC,AD上.
小凱的作法如下:
1)連接AC
2)作AC的垂直平分線EF分別交BC,ADEF
3)連接AE,CF
所以四邊形AECF是菱形.

老師說:“小凱的作法正確”.

回答問題:
已知:在平行四邊形ABCD中,點E、F分別在邊BC、AD______________________________________________.(補全已知條件)

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A.6B.8C.10D.12

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1)畫出ABC向右平移4, 再向上平移1格后的A1B1C1;

2)圖中BCB1C1的關系是     ;

3)圖中ABC的面積是      

4)請在AB上找一點D,使得線段CD平分ABC的面積,在圖上作出線段CD.

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(1)求證:OA=OB;
(2)已知AB=4 ,OA=4,求陰影部分的面積.

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,PB與⊙O相切于點B,連接PA交⊙O于點C,連接BC.
(1)求證:∠BAC=∠CBP;
(2)求證:PB2=PCPA;
(3)當AC=6,CP=3時,求sin∠PAB的值.

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【題目】已知:在RtABC中,C=90°,BC=1,AC=,點D是斜邊AB的中點,點E是邊AC上一點,則DE+BE的最小值為( 。

A. 2

B.

C.

D.

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(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)若AB=4+ ,BC=2 ,求⊙O的半徑.

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