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【題目】若實數m，n，p滿足m＜n＜p（mp＜0）且|p|＜|n|＜|m|，則|x﹣m|+|x+n|+|x+p|的最小值是_____．

【答案】﹣m﹣n．

【解析】

先根據mp＜0，確認p＞0，m＜0，再根據已知可得：n＜0，并畫數軸標三個實數的位置及﹣n和﹣p的位置，根據圖形可知：當x＝﹣p時，|x﹣m|+|x+n|+|x+p|有最小值，代入可得最小值．

解：∵mp＜0，

∴m、p異號，

∵m＜p，

∴p＞0，m＜0，

∵m＜n＜p且|p|＜|n|＜|m|，

∴n＜0，

如圖所示：

∴當x＝﹣p時，|x﹣m|+|x+n|+|x+p|有最小值，其最小值是：|x﹣m|+|x+n|+|x+p|＝|﹣p﹣m|+|﹣p+n|+|﹣p+p|＝﹣p﹣m﹣n+p＝﹣m﹣n，

則|x﹣m|+|x+n|+|x+p|的最小值是﹣m﹣n，

故答案為：﹣m﹣n．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，E，F分別是正方形ABCD邊AD、BC上的兩定點，M是線段EF上的一點，過M的直線與正方形ABCD的邊交于點P和點H，且PH=EF，則滿足條件的直線PH最多有( )條

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，∠1=∠2，∠C=∠D．

試說明：AC∥DF．

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【題目】如圖，一個長方體長，寬，高.從這個長方體的一個角上挖掉一個棱長的正方體，剩下部分的體積是（______），剩下部分的表面積是（______）.

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【題目】如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這條邊的長，那么稱這個三角形為“有趣三角形”，這條中線稱為“有趣中線”.已知中，，一條直角邊為3，如果是“有趣三角形”，那么這個三角形“有趣中線”的長等于________．

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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側），與y軸交于C點，點E在第一象限且四邊形ACBE為矩形．

（1）求∠BCE的度數；

（2）如圖2，F為線段BC上一動點，P為第四象限內拋物線上一點，連接CP、FP、BP、EF，M，N分別是線段CP，FP的中點，連接MN，當△BCP面積最大，且MN+EF最小時，求PF的長度；

（3）如圖3，將△AOC繞點O順時針旋轉一個角度α（0°＜α＜180°），點A，C的對應點分別為A'，C'，直線A'C'與x軸交于點G，G在x軸正半軸上且OG=．線段KH在直線A'C'上平移（ K在H左邊），且KH=5，△KHC是否能成為等腰三角形？若能，請求出所有符合條件的點K的坐標；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，己知拋物線y=k（x+1）（x﹣3k）（且k＞0）與x軸分別交于A、B兩點，A點在B點左邊，與Y軸交于C點，連接BC，過A點作AE∥CB交拋物線于E點，0為坐標原點．

（1）用k表示點C的坐標（0， ）；

（2）若k=1，連接BE，

①求出點E的坐標；

②在x軸上找點P，使以P、B、C為頂點的三角形與△ABE相似，求出P點坐標；

（3）若在直線AE上存在唯一的一點Q，連接OQ、BQ，使OQ⊥BQ，求k的值．

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【題目】數形結合是重要的數學思想方法之一，數形結合具體地說就是將抽象數學語言與直觀圖形結合起來，使抽象思維與形象思維結合起來，通過“數”與“形”之間的對應和轉變來解決數學問題。數軸是數形結合的最基礎圖形，是連接數與形的橋梁之一，請解決下面的問題：

（1）如圖1，點B表示的數是1，則點A表示的數是 .

（2）如果點M表示數－2，將點M向右移動6個單位長度到達終點N，那么終點N表示的數是4，此時M、N兩點間的距離是 .

（3）若∣x－0∣意義表示數x到原點的距離，則∣x－3∣的意義表示數x到3的距離；類似的式子∣x＋3∣=4，則x= .

（4）由（3）可知，一般地，如果點A表示數為a，點B表示的數b，則A、B兩點間的距離表示為 .

（5）如圖2，數軸上的兩個點A、B所表示的數分別是a，b，點O為原點。在a＋b，a－b，∣a∣－∣b∣這三個運算結果中，是正數的有 個.

（6）利用數軸直接寫出∣x－2∣＋∣x＋5∣的最小值= .

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，矩形的頂點、，將矩形的一個角沿直線折疊，使得點落在對角線上的點處，折痕與軸交于點．

（1）求線段的長度；

（2）求直線所對應的函數表達式；

（3）若點在線段上，在線段上是否存在點，使以為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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