【題目】如圖所示,在等邊三角形ABC中,BC=8cm,射線AGBC,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG1cm/s的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC2cm/s的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts).

1)連接EF,當(dāng)EF經(jīng)過(guò)AC邊的中點(diǎn)D時(shí),求證:四邊形AFCE是平行四邊形;

2)填空:當(dāng)t  s時(shí),四邊形ACFE是菱形;

當(dāng)t  s時(shí),△ACE的面積是△ACF的面積的2倍.

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2)①8;

【解析】

1)判斷出ADE≌△CDF得出AECF,即可得出結(jié)論;

2先求出ACBC8,進(jìn)而判斷出AECFAC8,即可得出結(jié)論;

先判斷出ACEACF的邊AECF上的高相等,進(jìn)而判斷出AE2CF,再分兩種情況,建立方程求解即可得出結(jié)論.

解:(1)如圖1

AGBC,

∴∠EAC=FCA,∠AED=CFD

EF經(jīng)過(guò)AC邊的中點(diǎn)D,

AD=CD,

∴△ADE≌△CDFAAS),

AE=CF

AEFC,

∴四邊形AFCE是平行四邊形;

2)①如圖2

∵△ABC是等邊三角形,

AC=BC=8

∵四邊形ACFE是菱形,

AE=CF=AC=BC=8,且點(diǎn)FBC延長(zhǎng)線上,由運(yùn)動(dòng)知,AE=t,BF=2t

CF=2t8,t=8,將t=8代入CF=2t8中,

CF=8=AC=AE,符合題意,即:t=8秒時(shí),四邊形ACFE是菱形.

故答案為:8

②設(shè)平行線AGBC的距離為h,

∴△ACEAE上的高為h,ACF的邊CF上的高為h

∵△ACE的面積是ACF的面積的2倍,

AE=2CF,當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上時(shí)(0t4),CF=82tAE=t,

t=282t),

當(dāng)點(diǎn)FBC的延長(zhǎng)線上時(shí)(t4),CF=2t8,AE=t,

t=22t8),

即:t=秒或秒時(shí),ACE的面積是ACF的面積的2倍.

故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
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上述4個(gè)判斷中,正確的是( 。

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