Question

【題目】已知，把和按圖1擺放，點(diǎn)C與E點(diǎn)重合，點(diǎn)B、C、E、F始終在同一條直線上，，，，，，如圖2，從圖1的位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿CB方向勻速移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)P從A出發(fā)，沿AB以每秒1個(gè)單位向點(diǎn)B勻速移動(dòng)，AC與的直角邊相交于Q，當(dāng)P到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)，同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)連接PQ，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為解答下列問(wèn)題：

在平移的過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)D在的AC邊上時(shí)，求AB和t的值；

在移動(dòng)的過(guò)程中，是否存在為等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）AB=10，時(shí)，點(diǎn)D在AC邊上；（2）當(dāng)，，，時(shí)，是等腰三角形．

【解析】

作出輔助線，計(jì)算出，即可；

分情況討論先分成和兩種，每一種又要按邊分情況討論分，，即可．

作于如圖1，

在中，

，，，

，

，，

，

，

，

，

時(shí)，點(diǎn)D在AC邊上；

當(dāng)，即直角邊DE與AC相交于Q點(diǎn)時(shí)，

由題意知：

當(dāng)時(shí)，

解得

如圖中，當(dāng)時(shí)，作于M，

則

經(jīng)探索：∽

，

即，

，

，

解得，

如圖中，當(dāng)時(shí)，作于N，

則，

經(jīng)探索：∽，

即，

；

當(dāng)時(shí)，即直角邊DF與AC相交于Q點(diǎn)時(shí)，

由題意知：，，，

當(dāng)時(shí)，

不存在

如圖中，當(dāng)時(shí)，作于G，

則，

∽

，

即，

；

如圖中，當(dāng)時(shí)，作于I，

則，

經(jīng)探索：∽，

，

即

舍去；

綜上所述：當(dāng)，，，時(shí)，是等腰三角形．