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【題目】如圖，中，，為上一點，經過點，與相交于點E，與交于點，連接.

(I).如圖，若，，求的長.

(II)如圖，平分，交于點，經過點.

①求證：為的切線；

②若，，求的長.

【答案】(Ⅰ)AF=4；(Ⅱ)①證明見解析；②AF=5.

【解析】

（Ⅰ）由AF為⊙O的直徑可得∠AEF=90°，根據三角形內角和可求出∠BAC=60°，即可求出∠AFE=30°，根據含30°角的直角三角形的性質求出AF的長即可；(Ⅱ)①連接OD，根據角平分線的定義可得，由等腰三角形的性質可得，即可證明OD//AC，根據平行線的性質即可得結論；②設OD與EF交于點H，可證明四邊形CDHE是矩形，可得EH=CD=2，根據垂徑定理可求出EF的長，利用勾股定理求出AF的長即可.

（Ⅰ）∵AF為⊙O的直徑，

.

∵，，

，

，

AF=2AE=4.

（Ⅱ）①連接OD.

∵DA平分，

，

∵OA=OD，

，

，

，

∵∠C=90°，

，

即，

BC為⊙O的切線.

②設OD與EF交于點H，

∵，

四邊形CDHE為矩形.

EH=CD=2，.

.

EF=2EH=4.

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料，完成（1）﹣（3）題

數學課上，老師出示了這樣一道題：如圖1，中，，點在上，，（其中），的平分線與相交于點，垂足為，探究線段與的數量關系，并證明．同學們經過思考后，交流了自已的想法：

小明：“通過觀察和度量，發(fā)現與相等．”

小偉：“通過構造全等三角形，經過進一步推理，可以得到線段與的數量關系．”

……

老師：“保留原題條件，延長圖1中的，與相交于點（如圖2），可以求出的值．”

（1）求證：；

（2）探究線段與的數量關系（用含的代數式表示），并證明；

（3）直接寫出的值（用含的代數式表示）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】解不等式組 請結合題意填空，完成本題的解答.

（Ⅰ）解不等式①，得_______________；

（Ⅱ）解不等式②，得_______________；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；

（Ⅳ）原不等式組的解集為____________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】2018年高一新生開始，某省全面啟動高考綜合改革，實行“3+1+2”的高考選考方案．“3”是指語文、數學、外語三科必考；“1”是指從物理、歷史兩科中任選一科參加選考，“2”是指從政治、化學、地理、生物四科中任選兩科參加選考

（1）“1+2”的選考方案共有多少種？請直接寫出所有可能的選法；（選法與順序無關，例如：“物、政、化”與“物、化、政”屬于同一種選法）

（2）高一學生小明和小杰將參加新高考，他們酷愛歷史和生物，兩人約定必選歷史和生物．他們還需要從政治、化學、地理三科中選一科參考，若這三科被選中的機會均等，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出他們恰好都選中政治的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品.春節(jié)期間兩家商場都讓利酬賓，其中甲商場所有商品按8折出售，乙商場對一次購物中不超過200元的不打折，超過200元后的價格部分打7折.

設商品原價為x元，顧客購物金額為y元.

(I).根據題意，填寫下表：

商品原價

100

150

250

…

甲商場購物金額(元)

80

…

乙商場購物金額(元)

100

…

(Ⅱ).分別就兩家商場的讓利方式寫出y關于x的函數關系式；

(Ⅲ).若x≥500時，選擇哪家商場去購物更省錢？并說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，五邊形內接于，與相切于點，交延長線于點．

（1）若，求證：；

（2）若，求的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某游泳館推出了兩種收費方式.

方式一：顧客先購買會員卡，每張會員卡200元，僅限本人一年內使用，憑卡游泳，每次游泳再付費30元.

方式二：顧客不購買會員卡，每次游泳付費40元.設小亮在一年內來此游泳館的次數為x次，選擇方式一的總費用為y1(元)，選擇方式二的總費用為y2(元).

(1)請分別寫出y1，y2與x之間的函數表達式.

(2)小亮一年內在此游泳館游泳的次數x在什么范圍時，選擇方式一比方式二省錢.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，直徑經過弦的中點，點在上，的延長線交于于點，交過的直線于，，連接與交于點.

（1）求證:是的切線；

（2）若點是的中點，的半徑為3，，求的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知□ABCD中，AE平分∠BAD交DC于E，DF⊥BC于F，交AE于G，且AD=DF.過點D作DC的垂線，分別交AE、AB于點M、N.

(1)求證：AM=GE

(2)若DG=a、CF=b,求AB的長.

(3)若,且DG=，直接寫出CE的長.

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