Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)O關(guān)于直線y=﹣x+4對(duì)稱(chēng)點(diǎn)O1的坐標(biāo)是_____．

Answer 1

【答案】（，）

【解析】分析：由直線的解析式求得A、B的坐標(biāo)，設(shè)O1O與直線y=-x+4的交點(diǎn)為D，作O1E⊥x軸于E，根據(jù)題意OO1⊥AB，根據(jù)三角形面積公式求得OD的長(zhǎng)，即可求得OO1的長(zhǎng)，然后通過(guò)三角形相似求得OE的長(zhǎng)，進(jìn)一步根據(jù)勾股定理求得O1E的長(zhǎng)，即可求得對(duì)稱(chēng)點(diǎn)O1的坐標(biāo)．

詳解：如圖，

∵原點(diǎn)O關(guān)于直線y=-x+4對(duì)稱(chēng)點(diǎn)O1，

∴OO1⊥AB，

設(shè)O1O與直線y=-x+4的交點(diǎn)為D，作O1E⊥x軸于E，

由直線y=-x+4可知A（3，0），B（0，4），

∴OA=3，OB=4，

∴AB=5，

∵S△AOB=OAOB=ABOD，

∴OD=，

∵∠ADO=∠O1EO=90°，∠AOD=∠EOO1，

∴△AOD∽△O1OE，

∴，即，

∴OE=，

∴O1E=，

∴點(diǎn)O1的坐標(biāo)是（，）．