Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，邊AB的垂直平分線DE交AC于D，若CD=3cm，則AD=

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：先由直角三角形的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，由AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，垂足為E，可得BD=AD，由∠A=30°可知∠ABD=30°，故可得出∠DBC=30°，根據(jù)CD=3cm可得出BD的長，進(jìn)而得出AD的長．

解答：解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°．
∵AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，
∴AD=BD，DE⊥AB，
∴∠ABD=∠A=30°，
∴∠DBC=30°，
∵CD=3cm，
∴BD=2CD=6cm，
∴AD=6cm．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．