(1)觀察發(fā)現(xiàn)

如圖(1):若點A、B在直線m同側(cè),在直線m上找一點P,使AP+BP的值最小,做法如下:

作點B關(guān)于直線m的對稱點B′,連接AB′,與直線m的交點就是所求的點P,線段AB′的長度即為AP+BP的最小值.

如圖(2):在等邊三角形ABC中,AB=2,點E是AB的中點,AD是高,在AD上找一點P,使BP+PE的值最小,做法如下:

作點B關(guān)于AD的對稱點,恰好與點C重合,連接CE交AD于一點,則這點就是所求的點P,故BP+PE的最小值為 .

(2)實踐運用

如圖(3):已知⊙O的直徑CD為2,的度數(shù)為60°,點B是的中點,在直徑CD上作出點P,使BP+AP的值最小,則BP+AP的值最小,求BP+AP的最小值.

(3)拓展延伸

如圖(4):點P是四邊形ABCD內(nèi)一點,分別在邊AB、BC上作出點M,點N,使△PMN的周長最小,保留作圖痕跡,不寫作法.

(1) ;(2) ;(3)作圖見解析.

【解析】

試題分析:(1)觀察發(fā)現(xiàn):利用作法得到CE的長為BP+PE的最小值;由AB=2,點E是AB的中點,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到CE⊥AB,∠BCE=∠BCA=30°,BE=1,再根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得CE=;

(2)實踐運用:過B點作弦BE⊥CD,連結(jié)AE交CD于P點,連結(jié)OB、OE、OA、PB,根據(jù)垂徑定理得到CD平分BE,即點E與點B關(guān)于CD對稱,則AE的長就是BP+AP的最小值;由于的度數(shù)為60°,點B是的中點得到∠BOC=30°,∠AOC=60°,所以∠AOE=60°+30°=90°,于是可判斷△OAE為等腰直角三角形,則AE=OA=

(3)拓展延伸:分別作出點P關(guān)于AB和BC的對稱點E和F,然后連結(jié)EF,EF交AB于M、交BC于N.

試題解析:(1)觀察發(fā)現(xiàn)

如圖(2),CE的長為BP+PE的最小值,

∵在等邊三角形ABC中,AB=2,點E是AB的中點

∴CE⊥AB,∠BCE=∠BCA=30°,BE=1,

∴CE=BE=;

(2)實踐運用

如圖(3),過B點作弦BE⊥CD,連結(jié)AE交CD于P點,連結(jié)OB、OE、OA、PB,

∵BE⊥CD,

∴CD平分BE,即點E與點B關(guān)于CD對稱,

的度數(shù)為60°,點B是的中點,

∴∠BOC=30°,∠AOC=60°,

∴∠EOC=30°,

∴∠AOE=60°+30°=90°,

∵OA=OE=1,

∴AE=OA=

∵AE的長就是BP+AP的最小值.

故答案為;

(3)拓展延伸:如圖(4).

考點:1.圓的綜合題;2.軸對稱-最短路線問題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年湖南省株洲市攸縣七年級上學期期末測試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分8分,每小題4分)解方程:

(1)

(2)已知方程是關(guān)于x 的一元一次方程.求m的值并解這個一元一次方程.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年山東省九年級上學期期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

已知關(guān)于x 的一元二次方程 有兩個不相等的實數(shù)根,則m的取值范圍是( )

A.m>-1 B.m<-2 C.m ≥0 D.m<0

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年山東省濱州市九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

如圖所示,給出下列條件:①∠B?∠ACD;②∠ADC?∠ACB;③;④AC2?AD·AB.其中單獨能夠判定△ABC∽△ACD的個數(shù)為( )

A.1 B.2 C.3 D.4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年山東省濱州市九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

下列四個圖形圖案中,分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心,順時針旋轉(zhuǎn)120°后,能與原圖形完全重合的是( )

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年江蘇省宜興市九年級上學期第二次質(zhì)量抽測數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

已知,如圖,直線l經(jīng)過A(4,0)和B(0,4)兩點,它與拋物線y=ax2在第一象限內(nèi)相交于點P,又知△AOP的面積為,求拋物線的函數(shù)表達式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年江蘇省宜興市九年級上學期第二次質(zhì)量抽測數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

已知x=1是一元二次方程x2+kx-2=0的一根,則方程的另一個根為 .

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年江蘇省宜興市九年級11月階段性檢測數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

已知如圖1,Rt△ABC和Rt△ADE的直角邊AC和AE重疊在一起,AD=AE,∠B=30°,∠DAE=∠ACB=90°.

(1)如圖1,填空:∠BAD= ;= ;

(2)如圖2,將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn),使AE到AB邊上,∠ACH=∠BCH,連接BH,求∠CBH的度數(shù);

(3)如圖3,點P是BE上一點,過A、E兩點分別作AN⊥PC、EM⊥PC,垂足分別為N、M,若EM=2,AN=5,求△AND的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年江蘇省揚州市寶應縣九年級上學期期末測試數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

如圖,Rt△AOB中,∠O=90°,OA=OB=3,⊙O的半徑為1,P是AB邊上的動點,過點P作⊙O的切線PQ,切點為Q,則切線長PQ的最小值為

查看答案和解析>>

同步練習冊答案