【題目】如圖①,若ABCD,點(diǎn)P在AB,CD外部,則有D=BOD,又因?yàn)?/span>BODPOB的外角,故BOD=BPD+B,得BPD=DB

探究一:將點(diǎn)P移到AB,CD內(nèi)部,如圖②,則BPD,BD之間有何數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論;

探究二:在圖②中,將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度交直線CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,如圖③,則BPDB,PDQ,BQD之間又有何數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論;

探究三:在圖④中,直接根據(jù)探究二的結(jié)論,寫(xiě)出A+B+C+D+E+F的度數(shù).

【答案】探究一:B+BPD+D=360°;探究二:BPD=B+PDQ+BQD;探究三:360°

【解析】

試題分析:探究一,過(guò)點(diǎn)P作PEAB,根據(jù)平行線的性質(zhì)可知B+BPE=180°D+EPD=180°,即B+BPD+D=360°

探究二,連接QP并延長(zhǎng)至E,根據(jù)BPEBPQ的一個(gè)外角,得到BPE=BQP+B.同理得到EPD=DQP+PDQ,從而BPD=B+PDQ+BQD

探究三,根據(jù)三角形外角性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和等于360°得出即可.

探究一,B+BPD+D=360°,

證明:過(guò)點(diǎn)P作PEAB,如圖②,

∴∠B+BPE=180°,

ABCD

PECD,

∴∠D+EPD=180°,

∴∠B+BPE+D+EPD=360°,

B+BPD+D=360°;

探究二,BPD=B+PDQ+BQD,

證明:連接QP并延長(zhǎng)至E,如圖③,

∵∠BPEBPQ的一個(gè)外角,

∴∠BPE=BQP+B

同理:EPD=DQP+PDQ

∴∠BPE+EPD=BQP+B+DQP+PDQ

即:BPD=B+PDQ+BQD;

探究三,如圖④,∵∠1=A+E,2=B+F,1+2+C+D=360°,

∴∠A+B+C+D+E+F=360°

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A.20(1+2x)=28.8

B.28.8(1+x)2=20

C.20(1+x)2=28.8

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