Question

如圖，在拋物線中， 拋物線頂點為B，與y軸交于點A，點E為線段AB中點，點C（0，m）是y軸負半軸上一動點，線段EC與線段BO相交于F，且OC：OF=2：。

（1）求m的值；

（2）動點P從B點出發(fā)，沿x軸反方向勻速運動，點P運動到什么位置時（即BP長為多少），將△ABP沿邊PE折疊，△APE與△PBE重疊部分的面積恰好為此時的△ABP面積的，求此時點P的坐標。

Answer 1

解：（1）∵，

∴B（，0）、A（0，2）、E（，1）。

∵CO：OF=2：，

∴CO=﹣m，F(xiàn)O=m，。

∵，

∴。

整理得：m²+m=0�！鄊=﹣1或0 。

∵m＜0，∴m=﹣1。

（2）在Rt△ABO中，，

∴∠ABO=30°，AB=2AO=4。

①當∠BPE＞∠APE時，連接A₁B，則對折后如圖1，A₁為對折后A的所落點，△EHP是重疊部分。

③當∠BPE＜∠APE時．則對折后如圖2，A₁為對折后A的所落點，△EHP是重疊部分。

∵E為AB中點，∴S_△AEP=S_△BEP=S_△ABP。

∵S_△EHP=S_△ABP，∴S_△EBH=S_△EHP=₌S_△ABP。

∴BH=HP，EH=HA₁=1。

又∵BE=EA=2，∴EHAP�！郃P=2。

在△APB中，∠ABP=30°，AB=4，AP=2，

∴∠APB=90°�！郆P=�！帱cP的坐標為（）。

綜上所述，點P的坐標為（）或（）。

【考點】二次函數(shù)綜合題，折疊和單動點問題，曲線上點的坐標與方程的關系，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，平行四邊形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，分類思想和轉(zhuǎn)換思想的應用。