Question

【題目】已知，A、B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別用a、b表示，且（a﹣20）2+|b+10|＝0，P是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）在數(shù)軸上標(biāo)出A、B的位置，并求出A、B之間的距離；

（2）已知線段OB上有點(diǎn)C且|BC|＝6，當(dāng)數(shù)軸上有點(diǎn)P滿足PB＝2PC時(shí)，求P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（3）動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)開始第一次向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，第二次向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，第三次向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，第四次向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，……．點(diǎn)P能移動(dòng)到與A或B重合的位置嗎？若不能，請(qǐng)直接回答；若能，請(qǐng)直接指出，第幾次移動(dòng)，與哪一點(diǎn)重合．

Answer 1

【答案】（1）數(shù)軸詳見解析，AB＝30；（2）P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣6或2；（3）點(diǎn)A表示20，則第20次P與A重合；點(diǎn)B表示﹣10，點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合．

【解析】

(1)先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，在數(shù)軸上表示出A、B的位置，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，求出A、B之間的距離即可；

(2)設(shè)P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)P點(diǎn)滿足PB=2PC時(shí)，分三種情況討論，根據(jù)PB=2PC求出x的值即可；

(3)根據(jù)第一次點(diǎn)P表示-1，第二次點(diǎn)P表示2，點(diǎn)P表示的數(shù)依次為-3，4，-5，6…，找出規(guī)律即可得出結(jié)論．

解：(1)∵(a﹣20)2+|b+10|＝0，

∴a＝20，b＝﹣10，

∴AB＝20﹣(﹣10)＝30，

數(shù)軸上標(biāo)出A、B得：

（2）∵|BC|＝6且C在線段OB上，

∴xC﹣(﹣10)＝6，

∴xC＝﹣4，

∵PB＝2PC，

當(dāng)P在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)PB＜PC，此種情況不成立，

當(dāng)P在線段BC上時(shí)，

xP﹣xB＝2(xc﹣xp)，

∴xp+10＝2(﹣4﹣xp)，

解得：xp＝﹣6；

當(dāng)P在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，

xp﹣xB＝2(xp﹣xc)，

xp+10＝2xp+8，

xp＝2．

綜上所述P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣6或2．

(3)第一次點(diǎn)P表示﹣1，第二次點(diǎn)P表示2，依次﹣3，4，﹣5，6…

則第n次為(-1)nn，

點(diǎn)A表示20，則第20次P與A重合；

點(diǎn)B表示-10，點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合．

故答案為：(1)AB=30；（2）-6或2；（3）與點(diǎn)A重合；與點(diǎn)B不重合．