Question

已知正比例函數y=k₁x的圖象與一次函數y=k₂x-9的圖象交于點P（3，-6）．
（1）求k₁，k₂的值．
（2）如果一次函數y=k₂x-9與x軸交于點A與y軸交于點B，求A點及B點坐標．
（3）求直線y=k₂x-9與兩坐標軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題

專題：

分析：（1）把交點P的坐標代入兩個函數解析式計算即可得解；
（2）令y=0求出x的值得到點A的坐標，令x=0求出y的值得到點B的坐標；
（3）根據點A、B的坐標求出OA、OB的長，再根據三角形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：（1）∵正比例函數y=k₁x的圖象與一次函數y=k₂x-9的圖象交于點P（3，-6），
∴3k₁=-6，3k₂-9=-6，
解得k₁=-2，k₂=1；

（2）一次函數的解析式為y=x-9，
令y=0，則x-9=0，解得x=9，
令x=0，則y=-9，
∴點A（9，0），B（0，-9）；

（3）∵點A（9，0），B（0，-9），
∴OA=9，OB=9，
∴△AOB面積=

1

2

OA•OB=

1

2

×9×9=

81

2

．

點評：本題考查了兩直線相交與平行問題，主要利用了待定系數法求一次函數解析式，直線與坐標軸的交點的求解，是基礎題，需熟練掌握．