Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于第一、象限內(nèi)的，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出當(dāng)時(shí)，的取值范圍；

（3）長(zhǎng)為2的線段在射線上左右移動(dòng)，若射線上存在三個(gè)點(diǎn)使得為等腰三角形，求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）或；（3）-1

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題．
（2）利用圖象法，寫出y1D的圖象在y2的圖象上方的對(duì)應(yīng)的自變量的取值即可．
（3）如圖2中，分別以E，F為圓心EF為半徑畫圓，兩圓在EF的上方交于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)N在射線CA上時(shí)，射線CA上存在三個(gè)點(diǎn)P使得△PEF為等腰三角形．解直角三角形求出CH，EH即可．

解：（1）∵A（3，5），B（a，-3）在的圖象上，
∴m=15，a=-5，
∴A（3，5），B（-5，-3），
把A，B的坐標(biāo)代入y1=kx+b中，

得，解得：

（2）觀察圖1可知：當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍為：x＞3或-5＜x＜0．


（3）如圖2中，分別以E，F為圓心EF為半徑畫圓，兩圓在EF的上方交于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)N在射線CA上時(shí)，射線CA上存在三個(gè)點(diǎn)P使得△PEF為等腰三角形．

作NH⊥EF于H．
∵NE=EF=NF，NH⊥EF，
∴EH=HF=1，NH=，
∵直線AC的解析式為y=x+2，
∴∠ACF=45°，
∴CH=NH=，

∴EC=CH-EH=-1